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 Au surplus , il est bon de le remarquer , c»!st bien moins de 

 telle limite plus ou moins rapprochée qu'il s'agit véritablement 

 ici , que de l'existence absolue d'une limite quelconque, pourvu 

 seulement que l'on soit sûr qu'elle a pour valeur un nombre 



uni. 



II. 



Pour parvenir à la limite indiquée, nommons k la plus 

 grande valeur absolue des coefficients de l'équation proposée , 

 supposés entiers, celui du premier terme étant d'ailleurs 

 l'unité ; et soient, conformément aux notations ordinaires de la 

 théorie des fonctions symétriques , S, , S^ , S3, . . . , les sommes 

 successives des puissances semblables et entières des racines de 

 l'équation , sommes que nous ne considérons toutefois que dans 

 leur valeur absolue. 



D'après la composition des équations qui déterminent ces 

 sommes, on aura dans le cas le plus défavorable, c'est-à-dire 

 en remplaçant, comme je le ferai dans tout ce qui suivra, 

 chacun des coefficients par le plus grand d'entr'eux et les 

 affectant tous du même signe, on aura, dis-je, les inégalités 

 suivantes : 



S. < k, 



S, < (^ -+- «r - '> 

 S3 < (fc -t- 0^ — I, 



et en général, on démontre facilement que l'on a l'inégalité 



S/. < [k -*-!)'' — I, 



formule que l'on peut étendre à toute valeur entière et positive 

 de p , aussi grande que l'on voudra , même supérieure à m , 

 degré de l'équation, cl à laquelle je substituerai, pour plus de 

 simplicité, la formule suivante 



