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S, < [li -t- ir, 



qui esl vraie « fortiori. 



Mainlcnant, en iionimanl S,', S.^', 83',... les soiuincs des 

 puissauces 2.^, 4.", G.©,. . . . des difTérences des racines, on a 

 encore dans le cas le plus défavorable, d'après les équations 

 qui déterminent leurs valeurs, 



S', < [m -^ i) {k -^ i)\ 



S', < [m _ I -h oS) (/£ H- , )4 , 



S'3 < (m — I -t- 2-') (k -h if, 



et en général , 



S', < [in — I -*- 2.^1-'} [k ■+■ lY'f. 



Cette formule est également susceptible de simplificalion ; 

 car on a toujours, pourvu ce^iendant que m soit'p> 2, restric- 

 tion qui est sans inconvénient , 



En effet, soit m = 3 h- A; il s'agit de prouver que 



2 ^h -^^ (4)7 < (4 -^ h)7, 



ce qui est vrai à la limite où h = o, puisque l'on a 



et ce qui l'est à fortiori quand h > 0. 

 Par suite, la formule générale précédente devicHt 



S', < [m -^ i)'' [k -¥■ i)'7; 



