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cl Ion on lire sans peine, en désignant par i , l",, 1".^, V'-^. . . , 

 les coefûcienls de l'cquatioD aux carrés des diflérenccs , 



V\ < (m -4- i){k -^ 2)\ 

 F, < (m -^ .)'(/« -^ lA 

 P'3 < (m -H i)\^ -+- O'^, 



P% < (m -t- iM/c -+- i)'7. 



Cela posé , on représenlanl par n le degré de celle équalion , 

 ou faisant n = ^ m (m — i). f>n aura, pour la limilc infé- 

 rieure dos racines, tant négatives que positives, de celle 

 équation , la formule 



P' 



P'„ -+- P'. 



dans laquelle il faut prendre P'„ le plus petit possible, P', repré- 

 sentant d'ailleurs le plus grand de tous les coefficients précé- 

 dents. 



Or , d'une part , relativement à P'„ , si la forme de l'équation 

 qui le donne ne permet pas de conclure immédiatement qu'il 

 soit entier, cela résulte du moins de la composition connue de 

 ce coefficient (i); et sauf le cas de racines égales, il est au 

 moins égal à i . 



(i) Un tonne de la forme aj'bpcr ■ . . . qui se trouverait dans ce coeflicient ou 

 dans un autre, devra s'y trouver un nombre de fois égal à celui des pernuilalions 

 que l'on peut faire entre les lettres qui y entrent , ou un multiple de ce nombre 

 de permutations ; et cela suffit pour faire disparaître le dénominateur de la for- 

 mule qui donne la somme des termes de celte forme , et par suite pour rendre 

 entiers les coefficients de l'équation au\ carrés des différences , quand ceux de la 

 proposée le sanl. 11 en serait de méjiic de loulc autre équation dont les racines 

 seraient des fonctions svniéirique.s entières quelconques de celles de la jiroposée. 



