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Quant à la limile supérieure de !*', , elle ne peut dépasser la 

 plus grande valeur de 1",,-,, ou (m -h i )"-'(/; -4- i )""'", expres- 

 sion à laquelle on peut substituer sans inconvénient la limite 



PV. < (m -+- 1 )"-'(/£ -f- 1 )'"^ — I ; 



de sorte que l'on a 



P';;--4-P', (WH- l)"-'(A-+- 0="-' . 



Les racines, tant positives que négatives, de l'équation aux 

 carrés des différences , ont donc cette dernière fraction pour 

 limite inférieure. 



Le calcul précédent suppose égal à l'unité le coefficient du 

 premier terme de l'équation proposée ; dans le cas contraire , 

 en nommant A le premier coefficient, la limile trouvée de>Ta 



être remplacée par — ^ ; ; 1 k étant alors le 



plus grand des coefQcienls de la transformée que l'on obtien- 



y 



drail en faisant x = - pour faire disparaître le coefficient du 



A 

 premier terme. 



Si l'on veut employer, au lieu de la limite précédente , celle 

 de M. Cauchy, dont j'ai parlé plus haut , il faudra substituer le 

 nombre 4 au nombre (m -v- i ) , ou prendre la fraction 



A' [2{k -1- i)]^"-= î 



et comme j'ai supposé (m-t- i) au moins égal à 4> il s'ensuit 

 que la limite de M. Caucby est plus rapprochée, et je l'em- 

 ploierai de préférence. Au reste , comme je l'ai dit , le rappro- 

 chement de la limite n'est ici que d'une importance secondaire. 



