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m. 



Passons aux conséquences ; et supposons que dans la résolu- 

 lion de l'équalion en fraction continue , on ait poussé l'opéra- 

 tion jusqu'à ce que , nommant / et 3' les dénominateurs de 

 deux réduites consécutives {Volume pour 1^3;, p. 4 etsuiv.), 

 on ait 



pY> A [2(A-+-i )]"-', 



ce qui est toujours possible, vu l'accroissement indéGni des 

 termes successifs des réduites. 



Alors , en nommant d'abord une des différences entre les 

 racines réelles , on aura 



I I 



-^ A [2 (/C-+- 1)]"-' ^ p'q' 



Ainsi, en premier lieu, deux racines réelles différentes ne 

 seront plus comprises entre les deux réduites consécutives 



{ibidem, p. 5). 



Secondement, si 2.[i^ — i est la différence de deux racines 

 imaginaires conjuguées , on aura aussi , dans la même hypo- 

 thèse , 



I I 



^^ ^ A [2(/c-H-l)]'- -^ 7?'* 



Ainsi encore, la condition nécessaire {ibidem, p. 6) pour 

 que les deux racines imaginaires puissent donner lieu à deux 

 variations, n'existera plus. 



La conséquence théorique à tirer de ce résultat est que , si 

 le calcul , poussé jusqu'à la limite indiquée , a conservé plusieurs 

 variations, ces variations ne peuvent provenir que de l'exis- 

 tence d'un pareil nombre de racines égales. 



