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Quant à la conséquence pratique , c est que l'on peut, dans 

 tous les cas, se dispenser du calcul préalable des racines égales, 

 puisque , même quand il existe de pareilles racines dans l'équa- 

 tion, la méthode des Iransforiniiss , loin de se trouver pour cela 

 en défaut , donne au contraire , non-seulement les valeurs des 

 racines multiples , comme celles des racines simples , mais 

 même leur degré de multiplicité. 



Mais allons plus loin , et tâchons de faire ressortir de cette 

 nouveile propriété , tous les avantages qui peuvent en rejaillir 

 sur la méthode pratique , et contribuer à la simplifier. 



La chose qui parait le plus importer pour cela , est de voir 

 comment on pourra étendre à ce cas des racines égales l'appli- 

 cation de la méthode de Newton, telle que nous l'avons em- 

 ployée aux pages i5 et suivantes du volume cité. 



Or , en raisonnant comme nous l'avons fait en cet endroit , il 

 est aisé de reconnaître que si , dans une transformée en y qui 

 aurait, par exemple , deux racines égales, on fait y =■ g-^ h, 

 et que l'on détermine par le tâtonnement un ou plusieurs 

 chiffres décimaux de la valeur de h , oi> parviendra sans diffi- 

 culté à faire passer les deux variations de cette transformée 

 entre les ti'ois premiers termes ordonnés suivant les puissances 

 ascendantes de h. 



Cela fait , on pourra mettre l'équation h sous la forme 



lî^ r h ~\ 



f"ig)h'^2.r{g)h^-if{g\-^-\ f"'[g)^f'Ug)^... Uoj 

 d'où , résolvant comme pour le second degré , h = 



- f (9) ± \[r {g)Y - af (g) fig) - y f" (g) [f" iu) ■*- ]■ 



Ici , en supposant que g soit une valeur suffisamment appro 



