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sous le point de vue précédent, car on a commis deux sorles 

 d'erreurs, l'une en négligeant la puissance (« -t- i r ainsi que 

 les puissances supérieures h; l'autre en considérant les (w -k i) 

 premiers ternies comme formant une puissance n' parfaite ; et 

 dès-lors, il devient difficile d'évaluer le degré de chaque 

 approximation , ou le nombre de chiffres exacts de la valeur 

 de h. 



C'est pourquoi, aussitôt que l'on aura reconnu , par le moyen 

 indiqué, l'égalité d'un nombre n de racines poursuivies, on 

 substituera immédiatement à la dernière transformée sa (n — i)' 

 dérivée ; et l'opération se trouvant ainsi ramenée à la recherche 

 d'une racine simple , on pourra suivre le procédé du numéro 6 . 

 p. i5, qui reproduira alors d'une manière plus rigoureuse la 

 valeur précédente de h. 



Il nous semble que la méthode des transformées , ainsi modi- 

 fiée et étendue , acquiert un degré de précision et de rigueur 

 qui ne le cède plus à sa simplicité. Le seul reproche que l'on 

 pût encore être tenté de lui faire , serait la petitesse des hmiles 

 données plus haut , même de celle que nous avons empruntée à 

 M. Cauchy, petitesse d'où résuKerail , dans le cas de racines 

 égales , un nombre fini à la vérité, mais toujours plus on moins 

 considérable do transformations nécessaires avant que l'on pût 

 compter avec certitude sur la réalité de ces racines. Il pourrait 

 donc rester quelques recherches à faire sous ce rapport : caries 

 limites que nous avons employées sont considérablement exa- 

 gérées en petitesse ; mais de cette exagération même il résulte 

 que le doute relatif à la nature des racines sera toujours résolu 

 beaucoup plus tôt que la Hmilc ne semble l'indiquer. Ce point 

 de vue est du reste le seul sous lequel la méthode des liansfor- 

 raées (nous ne disons pas la résolution des équations) nous 

 paraisse désormais susceptible de perfectionnement. Nous nous 

 bornerons à indiquer pour cela un moyen simple en théorie, et 



