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 ii en résulte que g, el par suite f [g), ne peuvent qu'augmenter, 

 tandis que g', et par suite f" {g'), ne peuvent que diminuer. Ainsi, 



f" (9') 

 la fraction ne pourrait elle-même que dimmuer conti- 



nuelleraenl si l'on en calculait la valeur après chaque nouvelle 

 approximation. Par conséquent , M désignant maintenant une 

 valeur particulière de cette fraction , déterminée une fois pour 

 toutes dès le commencement du calcul pour deux valeurs de 

 g et g', etc. 



Je vais encore m'occuper de quelquesexemples , mais je n'en 

 pousserai le calcul que jusqu'à la séparation des racines , ce qui 

 est suffisant pour le but principal que je me suis proposé , et je 

 ne ferai qu'indiquer le tableau des opérations. 



Deuxième application . 



X — ii'jj* — 2X •+■ Sya;* -t- loa: — lo = 0. 



Cet exemple , dont je dois la communication à la complaisance 

 de M. de Fourcy, est très-propre à faire ressortir l'avantage de 

 la réduction en fraction continue; car le premier membre, 

 étant le développement du produit des trois facteurs 



X^ -i- 2X I, or' 2X — 2, et x' — 5, 



dont les racines sont respectivement 



x = — irfcya, x=:izt:y3, elx=^dbyo, 



a toutes ses racines réelles. Et bien que deux d'entre elles 

 soient comprises entre -+- 2 et ■+- 3 , et deux autres entre — a et 

 — 3, on va voir que la séparation s'en fait avec la plus grande 

 facilité. 



