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L'angle DPH = HPB par conslrucliou. 



L'angleDPH = PUB comme alteine-iulerne. 



Donc HPB = PPIB. 



Donc le triangle BHP est isoscèle. 



Donc HB = BP. 



Donc les triangles formés par un rayon vecteur , l'axe et la 

 tangente sont isoscèles ; ou en d'autres termes : la tangente à 

 l'extrémité d'un rayon vecteur intercepte sur l'axe une longueur 

 égale au rayon vecteur. 



Ainsi , pour mener une tangente à l'extrémité d'un rayon 

 vecteur, il faut à partir du foyer prendre sur le paramètre une 

 longueur égale à celle du rayon vecteur , et joindre le point ainsi 

 déterminé avec l'extrémité du rayon. 



Les perpendiculaires telles que DP... s'éloignant toujours de 

 HB,il s'ensuit que la ligue construite est une courbe qui s'éloigne 

 indéfiniment de l'axe, sans jamais revenir vers lui. 



La ligne PK , parallèle à l'axe, fait avec la tangente IIP un 

 angle égal à celui que fait le rayon vecteur avec ladite tangente. 



En considérant comme une droite infiniment petite l'élément 

 qui est commun à la tangente et à la courbe , et en supposant 

 l'angle d'incidence égal à l'angle de réflexion , on verra que 



toute ligne parallèle à l'axe est réfléchie au foyer, et que réci- 

 proquement tout rayon émané du foyer est réfléchi parallèlement 

 à l'axe. 



L'angle IIBD augmente sans cesse , mais il ne peut dépasser 

 ni même atteindre 90."; car alors DB serait perpendiculaire à 

 AB, et DB serait infini; BP serait confondu avec l'axe et serait 

 parallèle à DP. Le point P serait alors impossible. D'où l'on peut 

 déduire : l'angle a» foyer a pour limite 180.0 -, c'est-à-dire qu'il 

 peut approcher de celte valeur , sans jamais y atteindre. 



