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 L'origine est le seul point où le rayon vecteur soit perpendi- 

 ilaire à la tanqente. 



Soit un rayon BP [F. 4)- Du point P abaissons sur l'axe une 

 perpendiculaire PX et menons la tangente PH. 



La partie XH , comprise entre le pied de la perpendiculaire 

 et celui de la tangente , s'appelle sous-tangente. La partie OX 

 entre l'origine et le pied de la perpendiculaire s'appelle 

 abscisse. 



Par construction BP=DP=AX. 

 On a aussi BP=BH. 

 Donc AX=BH. 



En retranchant de part et d'autre OB , il reste HO=:OX ; 

 c'est-à-dire que la sous-tangente est le double de l'abscisse. 



Soit un rayon BP. [F. 5). Élevons PS perpendiculaire à la 

 tangente du point P. Abaissons PX perpendiculaire à l'axe. La 

 partie XS, interceptée sur l'axe entre ces deux lignes, s'appelle 

 sous-normale. 



DP et BS étant parallèles, ainsi que DB et PS, on a DP=BS ; 

 maisDP=AX; donc BS=AX. 



En retranchant de part et d'autre BX , il reste AB=XS • 

 c'est-à-dire que la sous-normale est égale au paramètre; c'est 

 donc une quantité constante. 



Soit un rayon BP [F. 6). Prolongeons-le jusqu'en T. 



Le rayon parallèle à l'axe et qui passe en T, formera un angle 

 VTP=TPD ; ainsi la bissectrice de cet angle inscrit est parallèle 

 à HP. Donc la tangente au point T est perpendiculaire sur HP • 

 ce qu'on peut énoncer ainsi : les tangentes aux extrémités d'un 

 rayon vecteur sont perpendiculaires entre elles. 



