( 31 ) 



Chacune des sécantes qui parlent du point B est la base d'un 

 triangle isoscèlc dont le sommet est un point de la ligne ; et réci- 

 proquement chaque point de la ligne est le sommet, etc. 



En considérant (F. 9) deux droites telles que PA et PB, qui 

 vont d'un point de la courbe aux points A et B, on voit qu'elles 

 diffèrent entre elles de AD. > i 



Deux autres droites analogues différeraient aussi de la même 

 valeur ; on peut donc déduire cet énoncé : 



La courbe à construire est telle 1.^ que chacun de ses points 

 est à égale distance d'une ligne et d'un point donnés; 2." que la 

 distance de chacun de ses points à deux points donnés diffère 

 d'une quantité constante. 



Or, ces propriétés constituent une hyperbole. (*) 



Considérons un des triangles isoscèles dont le sommet en- 

 gendre la courbe. 



Nous verrons qu'une perpendiculaire sur le milieu de la base 



(*) Dans la figure 9 , nommons 



Circo/ifi/reiice directrice le cercle ilonné ; 

 Foyer , le point donné ; 



Paramètre , la distance du foj'er h la directrice (son pro- 

 longement forme l'axe) ; 

 Origine , le milieu du paramètre ; 

 Distance focale , la moitié du paramètre ; 

 Rayon vecteur^ une droite qui va du foyer à la courbe 



construite ; 

 Angle an foyer, formé au foyer par l'axe et un rayon 



vecteur ; 

 Angle inscrit , formé par un rayon de l'hyperbole et un 



rayon du cercle ; 

 Asymptote , myon du cercle donné perpendiculaire à son 



rayon vectetir de l'hyperbole , et limite de celle courbe ; 

 Angle de l'hyperbole, l'angle DAB , qvii détermine 



rasvniptolc. 



