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 passe par un point de la courbe , el n'a qu'un point commun 

 avec elle , c'est-à-dire , lui est tangente [F. g). 



De plus, celte perpendiculaire est bissectrice de l'angle 



sommet; donc l'angle TPS=IPB ; si au point P on élève 



une perpendiculaire sur IP, elle sera parallèle à DB, et sera 

 bissectrice de l'angle BPS ; donc la tangente à un point de l'hy- 

 perbole est perpendiculaire à la bissectrice de l'angle inscrit, 

 dont le sommet est à ce point» 



L'origine est le seul point où la tangente soit perpendiculaire 

 au rayon vecteur. 



i.e Cas. Si le rayon du cercle directeur devenait infini, la 

 différence des droites PA , PB , deviendrait nulle ; ces droites 

 seraient égales , cl l'hyperbole dépendrait une parabole. 



5.« Cas. Si le rayon devenait infiniment petit , le cercle de- 

 viendrait un point , et l'hyperbole deviendrait une droite per- 

 pendiculaire sur la hgne qui joindrait les deux points donnés. 



6.« Cas. Si l'axe devenait infini , la hgne à construire serait 

 une droite perpendiculaire sur ledit axe. 



7.e Cas. Si l'axe devenait nul (ce qui aurait lieu si le point 

 donné était sur la circonférence directrice) , la Ugne à construire 

 serait le prolongement du rayon qui passe par le point donné. 



En un mol, si l'on suppose que la directrice d'une parabole 

 s'enroule autour d'une circonférence, toutes les perpendiculaires 

 se réuniront au centre , et l'on se rendra compte de sa trans- 

 formation E> HYPERBOLE. 



8.e Cas. La ligne donnée est une ligne circulaire; le point 

 donné est pris en-dedans. 



l. Si le point donné est le centre du cercle, la ligne à con- 



