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 struiie osl é\ideniment une circonférence, dont le rayon est la 

 moitié du rayon du cercle donné [F. 1 1]. 



9.« Cas. II. Le point donné est pris ailleurs dans l'intérieur du 

 cercle (F. ta). 



Soit A le point donné. 



Menons un diamètre BC qui passe par ce point. 



Le point 0, milieu de AC, est évidemment un point de la 

 ligne à construire. 



Tirons un rayon quelconque DE ; menons AE. Sur AE au 

 point A , faisons un angle TAE=:DEA ; on aura TE:=TA. T est 

 donc un des points de la ligne à construire. 



Menons un autre rayon quelconque DG ; agir-sons d'une 

 manière analogue , et nous déterminerons ainsi le point I. 



On voit que nous pourrons déterminer ainsi autant de points 

 qu'il peut y avoir de rayons autour du point D. La ligne à con- 

 struire est donc une courbe. 



On voit que DT-t-TEr=DT-f-TA ; ou, désignant le rayon DE 

 parR,DT-t-ÏA==R. 



D'un autre côté on a DI-f-IG=Dl-<-ÎA; DI-(-IA:^R ; d'où DT-+- 

 TA=DI-hIA=^R 



C'est-à-dire que la somme des lignes qui von! de D et de A a 

 un même point de la courbe, est une quantité constante et égale 

 au rayon du cercle donné. 



R, étant le milieu de RA, on a BR=RA=iDO ; d'où l'on 

 conclut que RO=R. 



Or, ces propriétés constituent une ellipse. 



Si nous avions considéré les rayons en-dessous de DA , il est 

 évident que nov.s aurions obtenu un résultat entièrement ana- 

 logue à celui que nous venons de développer, et que la courbe 

 décrite abotilirait aussi a>i point R. 



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