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 A mesure que l'angle EDA augmente, l'angle DAE diminue; 

 un moment arrive où ces deux angles sont égaux ; alors 



DÏ=ÏA==-- 



Si du point T on abaisse alors une perpendiculaire sur DA , 

 elle passera par le milieu ; celte perpendiculaire sur le milieu 

 du grand axe s'appelle le petit axe. 



En se rappelant la génération de l'ellipse, on verra que la 



tangente à l'extrémité du petit axe lui est perpendiculaire, et 

 qu'elle est infinie, ainsi que la sous-tangente. 



Les tangentes aux extrémités des axes sont donc parallèles 

 deux à deux et perpendiculaires. Elles forment un parallé- 

 logramme rectangle circonscrit à l'ellipse. 



Soient tracés les deux axes d'une ellipse. Joignons les foyers 

 avec l'extrémité du petit axe (F. i3); appelons angle de l'ellipse 

 l'angle CAB ainsi déterminé. 



Prolongeons AC jusqu'à la circonférence , et abaissons la 

 perpendiculaire DB; or AC — CB=CI) ; c'est donc le milieu 

 de AD. 



AD 



Les triangles ACH , ADB sont semblables. Or, AC= — ; donc 



CH = -:7-'Mais DB est le sinus de l'angle A; et CRr=DB; 



donc (en prenant pour unité le rayon du cercle donné) le petit 

 axe d'une ellipse est égal au sinus de l'angle de cette courbe. 



Remarquons que le point B est déterminé par le point D ; et 

 réciproquement; or, AB est cosinus de l'angle de l'ellipse ; donc 

 dans une ellipse, l'excentricité est égale au cosinus de l'angle de 

 cette courbe. 



