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En sorte que Ton a 



KH'^Kll ; 1C.':^1G ; CD=.l)E, elc. 



C'est-à-dire que chaque point de l'Iiyjterholc est à égale dis- 

 tance de chacune des {circonférences) directrices. {*) 



Soit une parabole 01* (F. 21) et la directrice D'X du point F 

 avec un rayon quelconque FB. Décrivons une circonférence 

 CRC'B, et à une distance OB'=OB menons une perpendiculaire 

 à l'axe ; on aura d'après la construction : TyD=:XB':=BF=rC'F. 



Mais dans la parabole on a 1)'P=PF; 



Donc DPr=PC'. 



Ainsi le point P esl à égale distance des lignes DB' et CUC. On 

 pourrait faire un pareil raisonnement pour tout autre point de 

 la courbe. Donc 



La parabole est une courbe dont chaque point est à égale dis- 

 tance de deux lignes données (l'une droite, l'aulre circulaire). 



Soit donnée l'ellipse Ce'e".... {F. 22) ; 



et sa directrice C,C',C",C'. 



D'après la propriété de l'ellipse on a : 



Fe-»-eF'=FC. 

 Fe'-t-e'F'=FC, etc. 



(*) Si le rayon AC devient égal au rayon EF, l'hyperbole se change en une 

 droite perpendiculaire sur le milieu de AF , et dans ce cas , si AC=iAD , la 

 droite engendrée est tangente aux deux cercles. 



En supposant AC^EF et CD =z o, l'hyperbole engendrée est aussi tangente 

 aux deux cercles. 



