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 Du point l"' avec un rayon Fo décrivons une circonférence 

 c o'...; il est évident que 



Fe'-+-c'o=:Fe"-(-e"o', etc., etc. 



Sur le prolongement de Te' portons e'c=^e'o. 



Sur le prolongement de Fe" portons c"c"=^e"o', etc. 



Tous les points ainsi déterminés appartiendront à une même 

 circonférence dont; F est le centre et dont le rayon =:FC — F'o 



Chaque point de l'ellipse est donc à égale distance des lignes 

 (circulaires) coo' et cc'c"... 



Ainsi la ligne droite , le cercle , la parabole , l'hyperbole et 

 l'ellipse peuvent être également définis : 



Lignes dont chaque point est à égale dislance de deux lignes 

 données [droites ou circulaires). 



Si l'on a saisi le sens général de la marche indiquée, on verra, 

 sans qu'il faille s'arrêter à le démontrer, que (dans la figure a3) 

 chacune des lignes CD et EF est telle que la différence de la 

 distance de chacun de ses points aux lignes AB et CH est une 

 quantité constante. 



Il en est de même pour les cercles concentriques 2, 3 (de la 



F. 24). 



Si dans l'hyperbole [F. 20) on considère que KH=SK — SU', 

 on verra que la distance de chacun des points de l'hyperbole 

 aux circonférences tracées offre une différence constante. 



Pareille remarque peut se faire sur la parabole [F. 21), 



En eiïet PC'^DP— DD'=:PF— DD'. 



Enfin dans l'ellipse [F. 0.2.]. 



on a e'c'^e'C'-C'C'^e'o 

 e"c"=e"Ç."—C'e"=e"o', etc. 



Ainsi la distance de chacun des points c', e" etc., aux circon- 

 férences Coo'.... et C,C',C",C"'... offre une différence constante. 



