. ( 4.2 ) 



La solution de ces quatre problèmes présente environ Ireule 

 cas qui peuvent être proposés aux élèves pour les exercer au 

 travail graphique. 



L'ellipse , l'hyperbole, la parabole , l'ovale et les autres cour- 

 bes dont il vient d'être question, ne sont pas les seules que l'on 

 puisse faire entrer dans la géométrie élémentaire. (Deux droites 

 polaires en engendrent un nombre infini et nous en avons fait 

 le sujet d'un mémoire particulier. ) Nous terminerons cette no- 

 tice par l'étude d'une courbe du troisième degré, qui mérite de 

 trouver place après celles dont il vient d'être parlé et qui en est 

 comme la suite naturelle, puisqu'elle conduit à une autre géné- 

 ration de lovale que nous venons de considérer comme formée 

 par l'ellipse. 



L Soit une droite quelconque AB [ F. zS ) et une perpendicu- 

 laire BP. — Preaons arbitrairement un point A. — Tirons un 

 nombre indéfini d'obliques AD,AD',AD".... 



Du point D et avec une longueur DB marquons de chaque 

 côté les points C,c . — Faisons de même au point D' et marquons 

 Ce' et ainsi de suite. 



L'ensemble des points ainsi déterminés forme une courbe 

 dont il s'agit d'étudier les propriétés. 



Pour assurer la marche des raisonnements nous supposerons 

 que l'oblique AD, d'abord couchée sur AB, se lève graduellement 

 et donne à l'angle A toutes les valeurs possibles entre et 90*>. 



IL Exprimons par a l'angle variable CAB et dont on suppose 

 la valeur donnée dans toutes les positions de CA. 



Faisons 90° J:rç; lSo'>=2qz=H. 



