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L'angle ADB ou D (F. afi) est le complément de a. Quelle que 

 soit la valeur de a, on a donc : D^:^' — a. 

 Tirons CB. 

 Par construction DC = DB et le triangle CDB est isoscèle et 



l'on a toujours d=:f. 



Mais rf = a-+-6, donc f=:a-t-b. 



D'un autre côté l'angle droit ABD z=. b-^f; donc q = h-\-f 



q —et fl -+- et- 

 z=a-¥-2.belb:= Ou en déduit facilement d = 



2 2 



C'est-à-dire que l'angle b est toujours moitié du complément 

 de a, et encore que D est toujours le double de b. 

 m. De soncôtéc=H — d! = (2a-*-46)— (6-4-a) 



d'où c = a-t-36. 

 Mais q = a ^ 2b. 



donc c = go° -»-6, 

 C'est-à-dire que l'angle c est toujours obtus. 



On peut aussi en déduire c = 



oa — a 



2 



IV. On a vu que b = ; quand a = o il s'ensuit que b -= 



2. 



450 et C = iSS». Mais lorsque a = o le triangle n'existe pas , et 

 l'on a 6 = 0, c = 0... Les quantités que nous venons de désigner 

 sont donc les limites maximum des angles 6 et c. A mesure que 

 a augmente b diminue , de même que c. Toutefois a ne peut 

 atteindre go», car alors AD ne serait plus oblique et AC, excès 

 de l'oblique sur la perpendiculaire, ne pourrait subsister. De là 

 il résulte que les limites de l'angle a sont de o à go" 



de l'angle c de i35*' à go° 



de l'angle b 45° à o. 



De plus , le point B est l'origine de la courbe, et le point A en 



eut la limite sur la ligne AB. 



La valeur de ces divers angles est donc 



q — a oq — a q-i-a 

 a quantité donnée, h = , c = , a = • 



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