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V. Si au point C (F. 27) on élève sur AD une perpendiculaire 

 CN, les angles DAB, CND, ayant leurs côtés perpendiculaires, 

 sont égaux. On a donc toujours : a = n; dans le triangle CBN 

 on a : angle CBN = 6 h- ç = c ; de plus CNB = a ; 



donc BCN := i et le triangle COB est isoscèle. 



Mais les triangles ACB, CNB sont égaux comme ayant le côté 

 CB commun et leurs trois angles égaux ; donc CN = AB ; mais 

 AB est une quantité invariable , donc CN l'est également. C'est- 

 à-dire : 



La perpendiculaire élevée en C sur une oblique AD est une 

 quantité constante et égale à AB. 



VI. Pour élever en C une perpendiculaire sur AD , il faut 

 donc prendre une longueur AB; la porter deC vers DN et joindre 

 le point N ainsi déterminé avec le point C. CN est la perpendi- 

 culaire demandée. 



VII. Si l'on conçoit une équerre ayant les côtés égaux à AB 

 et disposée de manière qu'elle ait un point N assujetti à suivre 

 la droite PN tandis que l'autre côté glisse contre le point fixe A, 

 on verra que le sommet de l'angle droit décrira la courbe de 

 B en A. 



Et réciproquement : Si l'on conçoit celte équerre assujettie de 

 manière à ce que le sommet de l'angle droit suive la courbe BCA 

 tandis qu'un des côtés glisse contre le point A , l'extrémité N 

 parcourra une ligne droite BN... 



Si le mouvement de l'équerrc va de B vers A , la droite sera 

 parcourue de N vers B. Au contraire , si le mouvement va de A 

 vers B , la dr lite sera tracée de B vers N. 



Supposons une succession indéfinie de ces mouvements aller- 

 natifs , nous arriverons à ce résultat remarquable et paradoxal 

 en apparence, savoir : Qu'on peut imprimer au point N un mou- 

 vement oscillatoire rcctiligne. 



Vin. Puisque le triangle BOC csl isoscèle , CO = OB et la 



