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iNous aurons un triangle MCB dont les trois angles valent i8oo, 

 c'est-à-dire za-t- 4 b. Or , l'angle en M vaut 2 a , l'angle en B 

 vaut b ; donc le troisième angle vaut 3 b et la ligne CN en par- 

 tage le tiers. Ainsi : Dans le triangle Mi'-B l'angle B est toujours 

 le quart de l'angle AMC, et le tiers de l'angle en C. 



F. 29. — XIII. Au point C élevons sur CBune perpendiculaire 

 CZ. — Comme c = q-+-b,\\ s'ensuit que l'angle ACZ =: 6 et par 

 suite AZC — ACB = a -<- 3 b. Donc les triangles CAB , GAZ sont 

 toujours semblables et de plus les perpendiculaires sur AC et CB 

 forment toujours entr'elles un angle =:= a-^ b. 



F. 2.^. — XIV. Nous avons vu qu'on peut considérer la droite 

 AC comme étant l'oblique AD , dont on retranche, ou à laquelle 

 on ajoute la perpendiculaire DB. Si on exprime par p la valeur 

 de cette ligne , on aura a = AD rb DB. 



Or, dans le triangle ADB, en prenant pour unité AB , la ligne 

 DB est tang. a, et la ligne AD, séc. a. L'équation polaire de cette 

 courbe est donc p = séc. a : ± Tang. a. 



F. 3o. — XV. Lorsque a — So" l'angle ADB = 6o«> et l'angle 



d = -^— =z 60°, et le triangle CDB est équilatéral. 



On a donc CD = BD = CB. 



Mais lorsque a = So» et d = Go" , b = 3o* etc. , le triangle 

 ACB est isoscèle. On a alors CA = CB = CD =^DB. 



C'est-à-dire que le point C est le milieu de AD, et que AD est 

 le double de DB. 



Il en résulte ce corollaire : Si, sur l'un des côtés d'un angle 

 de 3o<* on élève une perpendiculaire , le segment de l'oblique est 

 le double de la perpendiculaire. 



F. 3o. — XVI. Lorsque a = 3oo, ADB = 60, ainsi : 



Si sur l'un des côtés d'un angle de 60» on élève une perpen- 

 diculaire , le côté oblique est le double de l'autre. 



F. 3o. — XVIÎ. Soit DB l'unité, on a DÂ'= 4; donc bT'— 3 

 et BA = |/37 



