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(6) 



Stellen wir die Mittel zusammen , so ist ; 



Gew. 



(VI) 



Der Mittelwerth von l und t mit Rücksicht auf Gewicht ist 



Vr — 84-74 + 11-57 



Zieht man die Gleichungen (VI) ab von dem Mittel VI', so wird 



(VII) 



Wo ö den Ausdehnungs-Coefficienten von Eisen (Toise) weniger Glas (Stäbe) bezeichnet und es ist der 

 wahrscheinlichste Werth von 



(a-n) 



<J = 7 r 



[a- a) 



Indem man jede Gleichung mit ihrem Gewicht multiplicirt, wird 



a 7i 



10-40 9 + 164-24 = 



29 04 5 + 388-41 = 



„ 11-50 ä + 119-20 = 



(,'iJ-i) 12-24 e + 103-86 = 



12-48 S + 119-60 = 



7-30 5 + 120-50 = 



woraus sich derjenige Werth von § ergibt, der, in die letzten Gleichungen substituirt, die Summe der Qua- 

 drate der restirenden Fehler zu einem Minimum macht. Es ergibt sich 



(IX) {o\_^ =12-4785 und in Linien 



= 0-0024850 Ausdehnung Eisen— Glas t 

 Ausdehnung von Eisen, d. h. der Toise ist aber = 0-0097255 



(X) Ausdehnung des Glases ö^ =0-0072405 fttr 1° der Toise. 



Setzen wir den Werth IX ein in die Gleichung VII und multipliciren die Quadrate der Fehler mit den ent- 

 sprechenden Gewichten, so ergibt sich : 



148-40 

 61-58 

 118-34 

 265-56 

 100-47 

 172-88 



867-23 



Es ist aber der mittlere Fehler der einmaligen Beobachtung 



-V' 



T+.r±r!± 



V — 1 



