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STUDIEN 



IM 



GEBIETE NUMERISCHER GLEICHUNGEN 



MIT ZUGRUNDELEGUNG DER 



ANALYTISCH-GEOMETRISCHEN ANSCHAUUNG IM RÄUME 



NEBST EINEM ANHANGE 



ÜBER ERWEITERTE FUNDAMENTAL - CONSTRUCTIONSMITTEL DER GEOMETRIE, 



VON 



LORENZ ZMURKO, 



PROFESSOR PFR MATltKMATIK AN DER K. K. TECHNISCHER AK.\DEMIE IN LEMBERG. COKRESPONDIREMnEM MITOUETIE HER GELEHETEN-GESELLSCHAPT IN KRAKAr 



UND THÄTIGEM MITGLIEDE DER K. K. GALIZISCHEN LANDWIRTHSCHAFTS-QKSELLSCHAFT. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM IS. FEREUAR 1869. 



Vorerinnerung. 



JM ewton stellt mit Hilfe der von ihm gegründeten Näherungsmethode die in Rechnung stehende Wurzel 

 einer numerischen Gleichung/(a;) = in folgender decadisch fallend geordneten Reihe dar: 



Xq X^ X^ .Tg 



^^^ ^0 Vo — Vo Vo Vo 7 



in welcher a;^ als Initialwerth Eine oder einige Anfangsstellen der Wurzel repräsentirt, und die mit Q ange- 

 deuteten Folgeglieder vor Allem den Relationen 



Xr—i 

 *^r ^^^ *^r — i Vo j 



zu genügen, und in der Weise zur Verwendung zu kommen haben, dass man von einem jeden einzelnen Q 

 blos je Eine oder nur einige wenige Anfangsstellen benutzt — nach Massgabe des Umstandes, wie viele von 

 denselben als die richtigen decadischen Folgeglieder der Wurzel selbst erkannt werden. Im Verlaufe dieser 

 Abhandlung werden wir diese mit Q bezeichneten Folgeglieder mit der Benennung Orientirungsquo- 

 tienten kennzeichnen. 



aj In dem Falle, wo von x^ aus, für numerisch zunehmende a;-Werthe, der Ausdruck/, (x) eine nume- 

 rische Abnahme beurkundet, leistet die Newton'sche Methode bei der Berechnung der Wurzeln entschie- 

 dene Dienste. Die entgegengesetzt genommenen Orientirungsquotienten bilden eine dekadisch abnehmende 



Dunkschriften dnr mathem.-natui-w. Cl. XXX. lid. Abhandl. von Nichtmitgliedern. CO 



