230 Lorenz Zviurko. 



Von den Gleichungen 

 (7) >^o = , So = 



stellt die erstere die primäre Trasse dar, d. h. diejenige Linie, in welcher die Ebene xoy von der pri- 

 mären Hilfsfläche geschnitten wird. Eben so wird durch die zweite Gleichung in (7) die secundäre 

 •^^^ Trasse charakterisirt. Eine jede Wurzel der Gleichung F{u)=0, nämlich u = x-\-iy genügt den Glei- 

 chungen (7) gleichzeitig, deutet somit auf einen sogenannten Wurzelpunkt p hin, welcher der primären 

 und secundären Trasse gemeinschaftlich angehört. 



Da nun die dem «ten Grade angehörige Gleichung -F(?<) = nothwendig «Wurzeln besitzt, so sind 

 hiedurch n Wurzelpiinkte in der Ebene xoy sichergestellt, und es wird hiedurch bethätigt, dass die ober- 

 wähnten Trassen nothwendig existiren und sich gegenseitig in n Punkten begegnen müssen. Gleiche Wur- 

 zeln deuten selbstverständlich auf vielfache Wurzelpunkte hin. 



Errichtet man etwa in den Punkten der secundären Trasse Senkrechte auf xoy , und verlängert selbe 

 bis zur Begegnung mit der primären Hilfsfläche , so erhält man einen continuirlichen Linienzug , welcher 

 (9) einen wellenförmigen Verlauf hat, und die Ebene xoy nothwendig in n Wurzelpunkten durchstosst. Diesen 

 auf der primären Hilfsfläche lagernden Linienzug wollen wir mit der Benennung primärer conjugirter 

 Linienzug kennzeichnen. In gleicher Weise mag auch der secundäre conjugirte Linienzug aufge- 

 fasst werden. 



Der in §. 1 sub (6) und (7) adoptirten Bezeichnung gemäss findet man : 



Z, = [fsix) cos D — tf,(x) sinD] : s ! , z,= [fs{x) sin D -\- <y,{x) cos D]:s\ 

 -^__=cos[i) + ^J[^J =cos[Z) + ^J(^J , 



-^ = 4-r f-^' ^""^-^^ cos ö - y,+2:»(^) sin D] = (-1)'" ^ ^^ , '' s,+„„ , 



Auf diese Weise vorgehend gelangt man zu folgendem Täfelchen : 



d^-'+'Z, ^ ™+i(s-{-2wi+])! d^'-+'z, __ ^ m(H-2«i-|-l)_! 



df^^Hx^ = (-1) TT «»+E«.+^+i > j^;;:^^d^r - K-^) — 71 a+.™+.+, , 



jf^^^ " ^~ ' y\ '+*'"^^ ' d^Fd^' -^ ^) s\ '^+*'"+' ' 



Zur Darstellung des primären conjugirten Linienzuges dienen die Gleichungen : 



(11) ^=Z,, z, = 



