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(I) 



(11) 



(27) 



(III) 





~',Z,>0 



Z^z^>0 



z,Z,>0 



X — X = 



X — X- 



X — x = 



Lorenz Zviurko 



y—y- 



Z^^^ — Z^^^ 

 Z^ Z^ -\- s, ^, 



z^Z^—-Zf^ s^ 



^\ ^\ + ^1 ^) 



I 



z,z,^z,z, ' y y z,z,-[-z,z, 



j y y — 



Z, Z, + 3,i, 

 I * 



x — x= -T-T -, y — y 



\^\ "l ^1 ^I 



z^Z^—Z^z^ 



X X: 



Z^Z. -)- z^z. 



I 

 Z, Z, + 5,3, 



> ?/ — 2/ = 



Z,Z, + s, i;,_ 



'^o^i — ■^t ^0 



Z,Z, + s, i, 



(IV) 



■^0 -^1 + ^0^ 1 . - -^1^0 — -^0^1 



X — x= ; y — y = ' — ; 



Z,Z, + s,s, Z^Z^-\-z^z^ 



a; — a; = — VV ^-^ , y — y = -^ —^ 



Z^Z^ -\-z^z^ 



xy < 



Z^Z^+z^z^ 



(28) 



Z^z^<0 



Setzt man in (2) Ax = Ay = T, so erhält man 

 4-Z„=r(Z,-.~,)-2r'., 



a; — a;= -; — ; ;— ;- , y — y = -T—, ; — ;- 



ZtZ^+^^z^ Z^Z^-\-z^z^ 



i,-g„=r(Z, + g,) + 2r*Z, 



Setzt man in diese Gleichungen durchgehends an die Stelle von r die Grösse — r, so ist es auch nöthig, 

 die mit Strichen begabten Grössen von denselben zu befi-eien — und andererseits die von Strichen freien 

 Grössen mit Strichen zu begaben. Demgemäss erhält man aus (28): 



(29) ^0— 4 = — ^(^|— ^i)-2^'^2 > ^0— ^o = — ^(4+^l) + 2r«4• 

 Setzt man x — x = r^, y — y = r^, so erhalten wir durch Subtraction je einer Gleichung aus (26)' von 



der correspondirenden Gleichung in (25)' 



(30 ) —Z„ + Z„=Z^z^-z^T^ — r {Z^—z^) ; — !„ + g„ = s, r, + Z, r, — r {Z^ +2,). 

 Addirt man die Gleichungen (30) je zur entsprechenden Gleichung in (28), so hat man : 



-^i^i-^i^*— 2r*-~» = 0, g,r, + Z,T, + 2T»Z,=0, 



und hieraus 



(31) 



(I)' 



. T, = X X := JT 



^_^ ^,^, ^1-^2 . _ _ 



ZiZ^ + ^^^^ 



= 7/ — f/ = — 2 T^ 



Z\Z^-{- z^z^ 

 ZiZi +s, ^^ 



Diese Bestimmung der Intervalldistanzen r, und r^ ist ein Kesultat der Bestimmungsgleichungen (25)' 

 und (26)', welche zur Angabe der Lage von p, p im Falle (I) verwendet wurden. 



Wenn wir auf gleiche Weise die in (II), (III), (IV) zu Grunde liegenden Bestimmungsgleichungen 

 behandeln , und hiebei von den Relationen (28) oder (29) gehörigen Gebrauch machen , so erhalten wir den 

 Fällen (II), (III), (IV) entsprechend, zur Angabe der resultirenden Intervalle r, , z^ folgende Formeln: 



