256 Lorenz Znmrko. 



Fall war. Bezeichnet man mit PP die dem Punktpaare (pp) entsprechenden Curvenpiinkte, so können wir 

 behaupten, dass von den Paaren PP, PP das eine auf der convexen, das andere auf der concaven Partie 

 seinen Platz einnimmt. 



Ist Z^Z„>0, so ist P ein Convexitätspunkt und /' ein Concavitätspunkt. Die in P gelegte Berührende 

 Lp, schneidet die ox in p und veranlasst bezüglich ihrer Punkte P und p folgende Relation : 



(62) 0- Z„=Z^(x—x). 



Bezeichnet man eine durch /' gelegte, zu Lp, parallele Sekante mit Lp, so wird sie der Axe ox im 

 Punkte p begegnen, und in Bezug auf ilii-e Punkte P, p folgende Relation veranlassen: 



(63) 0-Z^ = Z^{x-x). 

 Aus (62) und (63) folgt zur Bestimmung von p und p : 



Z Z 



(64) für ZgZ^>0 X — £c=— ^; i— Ä = — ?, 



I I 



Hier ist nothwendiger Weise Z^Z^ <0, hierait Z^Z^<.0, und es ist ganz gewiss bei positivem \x in 

 numerischer Beziehung 



z,>z,, 



hieniit 



(65) ^' = f ' • 



Ist ZjjZj<0, so liegen die Punkte 7' und p in £^, , und die Punkte P und fi in Lp, wobei Lp/ /Lp, 

 Dies gibt 



— ^u'= ^,(£— i") ; — Z^^= Z^ (ic — x) , 



hiemit für Z^Z^-cO 

 {66) ic — a;= — -,^ ; ic — a;= -T- . 



Aus gleichem Grunde wie früher ist für Z^Zy<ü 



Z, = Z,. 



Auf Grundlage der in (61) adoptirten Bezeichnung erhalten wir die Resultate aus (64 und (66) in fol- 

 gender übereinstimmenden Fassung : 



X X 



(•'7) fürZ^^^u^ü: x—x=—Q^; x—x=Qg, 



A A 



wodurch gesagt wird, dass beiiu Übergang vom Intervall pp zum Intervall pp die Annähe- 

 rungsgrösse an den Wurzelpuukt dem entsprechenden schwachen Orientirungsquotus 

 gleichkommt. 



Der dem Convexitätspunkte entsprechende Orientirungsquotus bildet schon die erforderliche Annähe- 

 rungsgrösse an den Wurzelpunkt. 



Zur Bestimmung der Ausdehnungsgrösse des Intervalls pp = r^ findet man mittelst (64) und [66) und 

 nach den hier geltenden Relationen 



folgende Formeln 



(68) 



^t z. 



für Z„Z,>0 T, = a'-ai=--^^ 



„ Z„Z2<0 t^ = ü;' — x= r*-^ 



