Studien im Gebiete numerischer Glcichunfien. -^~i 



liioniit in numerischer Beziehnng jedesmal 



T,<r^(Z,:Z,), (69) 



V A 



sobald im Intervall pp Z^ in Bezug auf das Vorzeichen stabil ist, und demgemäss Z^ den in diesem Inter- 

 valle möglichen numerisch grössten Werth repräsentirt. 



Ist T = 10^", und der numerische Werth von {Z^ : Z^ die decadisch aufgefasste Reihe : 



so erhält man zur Bestimmung des neuen, für weitere Approximation in Verwendung zu nehmenden Inter- 

 valls [{x), (a;)] folgende Eelationen : 



{x)^x-lr{x—x)\ ; (^) = («) + Y^p;rTT ' (-) = löJTfF (70) 



X 



• wobei X — x = — Q^ 



Aus den im Verlaufe dieser Untersuchung nach und nach zu Tage geförderten Bemerkungen über die 

 Beschaffenheit der Vorzeichengruppe , welche der Functionsgruppe Z^, Z^, Z^, Z,, innerhalb des einzu- 

 engenden Intervalles entspricht, ergeben sieh für die Functionsgruppen : 



[Zj , z^, z, , z^^ 

 t I I ^»1 



Zj , Zg , Z, , ZJ 



(71) 



folgende acht mögliehen Zeichencombinationen : 



> + + -] r+- + - 





+ — . 



— +-1 



- - + +J* 

 + + -+] 



L+ + - -Js 



(72) 



Eine jede derselben bekundet beim Übergange von Z^, Z^, Z,, Z,, zu den Functionswerthen Z,, Z^. 

 Z, , Zj, je einen Verlust von Einem Zeichen Wechsel. 



§• 5. 



Ausdehnung der gewonnenen Auflösungsprincipien auf mehrere Gleichungen mit mehreren 



Unbekannten. 



Es sei : 



F'{x) = , F\x) = , F"'{x) = , . . . F^"\x) = (1) 



ein System von n algebraisch-numerischen Gleichungen mit n Unbekannten: x^, x^, x^, . . . «„, welche in 

 (1) der leichteren Andeutung halber durch den allgemeinen Buchstaben x repräsentirt erscheinen. Die eigent- 

 liche Form dieser Gleichungen sei für beliebige Anzahl Striche in Folgendem gegeben : 



-^(•^) =/('*"i ' ^i> ^3 • ■ ■ ^n)■^rif{x^, x^, x^, . . . Xn)=f-{-if = 0. 



Sei zum Zwecke der anzudeutenden Differentiationen 



^^=i'^'+i'^^+---+^'^" 



(2) 



(3) 



Deuk&chriften der mathem.-naturw. Cl. XXX. Bd. Abhandl. von Nichtmitgliedern. 



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