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(19) beginnenden Umgebungslhiie , nra mit Hilfe <?"j..y, die Anzahl der Werthsysteme [-^1 -f ?7/, , .fj + 'V/n I '''" 

 eruiren, und jedes einzeln anzugeben. Dann wird jedes so erhaltene Werthsysteni im Verbände mit der An- 

 nahme 



(20) x^ -f irj^ = x^ + iy,^ = . . . = a:„ + iy„ = 



die ersten zwei Gleichungen in (1) gleichzeitig erfüllen. 



Auf Grund der in (19) und (20) angedeuteten Werthsysteme benütze.man den Ausdruck (>".,.,„., um mit 

 Rücksicht auf die im Punkte x^^ 1/^^=0 beginnende Umgebungslinie die Anzahl der Werthsysteme von 

 (x^-^ll/^, :c^-\-ii/2, x.^-\-ty^) zu eruiren, und jedes derselben gesondert darzustellen. Dann wird jedes ein- 

 zelne im Verbände mit der Fundamentalannahme 



«^4 + «>» = ^5 + '!/-, = . • • = a;,. -f t:y„ = 



den ersten drei Gleichungen in (1) gleichzeitig genügen. 



In dieser Weise successive zu den Ausdrücken QW , OW , . ■ . ö^"' übergehend, gelancf man end- 

 lieh zu allen möglichen Werthsystemen 



a-, + «>! , ■'-2 + «>2 ' • • • •'■" + ''.'/" ' 



•^eren jedes für sich die Gleichungen (1) gleichzeitig erfüllt und demgemäss ein diesem Gleichungssystemc 

 entsprechendes Wurzelsystem repräsentirt. 



Bei einem vorgelegten Systeme von zwei Gleichungen : 



(21) F{x„x^)=0, F'{x^,x^)=0 



betrachte man etwa die zweite derselben als eine Buchstabengleichung, entwickle die Wurzein derselben 

 x^, x\, x'\, x"\ ... in convergente, nach den Potenzen von x^ fortschreitende Reihen, und findet etwa: 



man erhält dann für jede Annahme x^ = a^ -\- ih^ sehr leicht x^ = a^-\- ih^ und wird demgemäss in Bezug auf 

 eine beliebig angenommene Umgebungslinie ermitteln, wie viele positive Mutationen das der ersten der Glei- 

 chungen (20) zugehörige Umgebungsverhältniss darbietet. Man erfährt schliesslich die Anzahl der innerhall» 

 der vorgezeichueten Umgebungslinie sich vorfindenden Wurzelpunkte — und in weiterer Folge die entspre- 

 chenden Wurzelwerthsysteme selbst. 



Der in §. 1 (21) dargelegte Vorgang möge in ähnlicher Weise auch auf das System (I) angeileutct 

 werden. 



Es sei 



(23) Ä, + ^y^ , x^ -f 7y^ , . . . x„-\- iy„ 



ein angenommenes Initialsystem, welches in (1) eingeführt die Substitutionsresultate 



(24) Z, + iz„ , Z^' + iz,- . . . Z„(") + ^V") 



liefert. Zur Bestimmung der Zusätze f, , ^g» • • • ?" i '^j > -^i^ . ■ • vj,, könnte man mit Rücksicht auf den in (7) 

 ersichtlichen Bau der Ausdrücke Z^ und s, folgende in Bezug auf ^ und -n lineare Gleichungen aufstellen : 



(25) z, ' + iz, • = -e' (Z,' + ,\') ; Z," + *■--," = -^" (Z," + ,\") . . . Z,i"-> + Z.^/") = -s(") (Z^-) -f «--V'") 

 und erhält dann in Folge der so geänderten Initialwerthe : 



(^*^) a;, -f f, + ^^(y^ -f v,,) ; x^ -f tj + i(y^ + r,^) . . . x„-{-t„ + i{y„ -f r,„ ) 



die Substitutionsresultate : 



(27) i; -f .-«; ; 4" + ik^" ■ ... V" + /i„w . 



