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262 Lorenz Zmurko. 



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^0 = -^u + '" ;f 1 + '"'' f 2 ; ^o = ^o + ''f;i +^'^> 



MI I f » 



^« = ^-0 — '^ '^i -r '" '^z 1 ^0 = ^0 — T^i -f-rsg 



K> = -^u + " -^1 + "^ -^2 ; ^0 = ^ü + '^ ^1 + 



2 ^ 

 .2 i 



11 1 1 



Die in (38) unter Z, z angesetzte Ziffer 1 deutet an, dass man in den betreffenden Differentationsdete 



minanten Dz, Z),, die Grössen % und r, mit Beiassung ilirer Zeichen in numerischer Beziehung mit der Ein- 

 heit ausgleicht. 



Das System der Gleichungen (38) gebt somit aus dem System (37) dadurch hervor, dass man in (37) 

 die £- und r/-Werthe in numerischer Beziehung mit der Einheit ausgleicht. Solche Gleichungssysteme können 

 '^als zu einer beliebigen Gleichung in (1) gehörig betrachtet werden, wenn man nur rechts oberhalb neben den 

 Buchstaben Z und s eine entsprechende Anzahl Striche setzt. 



In der ersten Zeile (87) sind die Werthe f , rj echte Brüche , und innerhalb Null und denjenigen Wer- 

 ,, then variabel zu denken, welche das System 8 in das System S umgestalten. Eben so werden die Werthe 

 k und y] innerhalb Null und denjenigen Werthen variabel gedacht , welche den Übergang von .S' in @ 

 bewirken. 



Innerhalb des klein gedachten Intervalls von x, y bis j, y gehen die Functionen Z^ und s„ durch den 

 Nullwerth, und demgemäss können wir mit Rücksicht auf die Auffassung (40) die Relationen 



z„i„<o, z,z,<o, zj,<<d, z,z,>Q, i„i„>o 



|4] 



I 



einräumen. In weiterer Folge müssen wir zugeben, dass die Grössen /^, , Z^, /^,, Z^ ein gemeinschaftliches 



Vorzeichen besitzen, und dass ebenso die Grössen g, , z^, z^, z, gleichbezeichnet sich ergeben müssen. 



" '" 1 1 

 (41* ) Auch werden die mit dem Zeiger 2 versehenen Z und s in (37) und (38) mit gleichen Vorzeichen versehen 



gedacht. 



Nun können wir zur Aufstellung der angekündigten Methode der regulären Einengung der Wurzelinter- 

 valle schreiten. Die Lösung dieser Aufgabe besteht offenbar in der Angabe von 471 wo möglich dem ersten 

 Grade angehörigen Relationen, um aus den bekannten Systemen 6' und S die an das System @ näher liegen- 

 den Werthsysteme 8 und S mittelst der gedachten 4w Relationen zu ermitteln. Diese in Bezug auf E, r„ t, r, 

 linearen Gleichungen können wir nicht anderswo her, als aus den Gleichungen (1) beziehen, — und es ist 

 der Natur der Sache gemäss zu erwarten , dass jede der n Gleichungen vier der nöthigen Relationen 

 bieten wird. 



Um die Einflussnahme jeder einzelnen in (1) angeführten Gleichung auf die Aufstellung der nöthigen 

 Relationen zu beurtheilen , fassen wir irgend eine dieser Gleichungen , etwa die einstweilen von der Strich- 

 markirung ledige Gleichung 

 (43) F(x) = 



näher ins Auge, und denken uns bereits im Besitze von (4?« — 4) der erwähnten Relationen, welche uns die 

 Gleichungen (1) nach Abscheidung der in (43) angeführten geliefert haben. Mittelst solchen Relationen kön- 

 nen wir etwa die Grössen f^, t^, ^4 . • . £„, v^, v^, ^^ ■ • • v„ durch die Grössen f , , v;, ; eben so die Grös- 

 sen tj, i^, t^... £„, t;'^, rig, r,^ . . . r;',, durch das Grössenpaar £, , Vi, ausdrücken und in die zu (43) zugehö- 

 rigen Gleichungen (37) substituiren. Betrachtet man in Bezug auf eiu orthogonales Axensystem die Grössen- 

 gruppen ^Zf^, x, y), (s^j, x, y), {Z^, x, y), (S^, aj, y) als je drei laufende Coordinaten in den betreffenden 

 Gleichungen (37), so stellt sowohl das Gleicbungspaar in der ersten Zeile, als auch das Gleichungspaar in 



