Studien im Gebiete numerischer GleicMmgen. 



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der zweiten Zeile in (37) je ein Flächenpaar vor, nämlich die primäre und secundäre Hilfsfläche der Glei- 

 chung- (43). Die Punkte (Z„, x, y) und (^Z, x, g) befinden sich auf entgegengesetzten Seiten von xoy : 

 eben so die Punkte (s^, x, y) und («(,, x, y). 



Nach Weglassung der mit r^ versehenen Glieder gehen aus (37) die Gleichungen der BerUhrungsebenen 

 hervor, deren Richtungen von den Grössen Z^, z^, Z, , s, oder vielmehr von den zu rf, , rvj, , r£, , r>;, gehö- 

 rigen Coefticienten abhängen, welche sich in den Ausdrücken 2,, Z^, z, , Z, ergeben, sobald man aus den- 

 selben mittelst den präsumirten (4« — 4) Relationen die mit den Zeigern 2, 3, 4, b...n versehenen ^, f, yj, r, 

 wegschafft. Von den Berührungspunkten (Z^, x, y) und (Z^, x, ij) ist immer der eine ein Concavitäts- und 

 der andere ein Convexitätspunkt. Gleiches gilt vom BerUhrungspunktepaar (s^, x, y) und (s^,, x, y). 



Nach den im §. 4 entwickelten Principien wird es nicht schwer fallen, je nach Beschaffenheit der ins 

 Auge gefassten Gleichung (43) zu entscheiden, welche von den vier Berührungspunkten der Concavität, und 

 welche der Convexität angehören , und man wird ohne Mühe von Fall zu Fall der Gleichung (43) entspre- 

 chend, jedesmal die vier resultirenden Relationen aufstellen. 



(I) 



(II) 



(ni) 



(IV) 



(44) 



Man sieht ein, dass man zu denselben Relationen gelangen wird, wenn man zur Bestimmung der Punkt- 

 folgen auf den Hilfsflächen nicht die Grössenpaare (i, , >i,), (f, , r;',), sondern beliebige andere Grössenpaare, 

 etwa (^s, »;,), (f,, ri'j) in Verwendung genommen hätte. 



Nach Massgabe der den Producten Z^, Z^ und s^,, z^ gehörigen Zeichencombination hefert auf Grund 



(44) jede der in (1) vorgelegten Gleichungen je vier lineare, zur Bestimmung von £, >i, k, rf hiemit auch zur 

 Bestimmung derWerthsysteme ^S", 8 dienende Gleichungen, und es bleibt nur noch übrig, die Frage zu beant- 

 worten, in wie ferne die neuen Intervallausdehnungen t^., r^ kleiner geworden sind, als die angenommene 

 gemeinschaftliche Intervallausdehuung t == 10-^ 



Zu diesem Behufe erhalten wir aus (35) : 



-f.) ; 



•^■='' ^O-^''!' 



«u i>-i + -^0-^-" = ■^ (^1 — «• 1 — ^i) ; 



^0 ör.- 



.^(Z,—Z,—Z.) 

 I • "• 



ferner aus (38) 



y _ y 7 \^t y 



1 



■Z. -r»Z„ 



I 



_2 i 



(45) 



(46) 



Aus der ersten Zeile in (I) findet man mit Rücksicht auf (46) : 



Z„-Z„ = r(Z, + Z,) 



