264 Lorenz Zmurko. 



hiemit : 



und schliesslich wegen (45) : 



Z^D.^-z^Dr., + r^Z^^O, 



und durch gleiche Behandlung der zweiten Zeile in (I) 

 (47) z^D.,+ Z,D., + r^z^,=0. 



Behandelt man auf diese Weise eine jede Zeile in (44), so erhält man : 



Im Falle (I) . . . Z^D,, — z^ Dr, + r^Z, = 0, z„ Dr. + Z„ Dr,, + -' z, = ; 



„ „ (11). . . Z,Dr.-z,Dr„ + T'Z, = 0, i„7>.. + i„i)r,-.*^, = 0; 



I I 



(■^^) „ „ (ni). . .^,Dr.-k,Dr,-r'Z, = 0, z^I)r^ + Z„Dr, + r'z, = 0; 



Es wird somit jede Gleichung in (1) in dem besonderen ihr zukommenden Falle je zwei lineare Glei- 

 chungen liefern. Die hieraus resultirenden 2w Gleichungen sind geradezu genügend, und die 2n Intervall- 

 längen T^^, T^, . . . T^„, Tj,, ■!•;,...■ Ty, zu berechnen. Setzt man in (48) ganz allgemein : 



2 ' . . 2 ' 



(49) '^■^ '■"x) '■y '^ '^ <J } 



so erhält man Gleichungen, aus welchen sich r* wegdividiren lässt. So geht beispielsweise im Fall (1; fol- 

 gendes Relationspaar zum Vorschein : 



(50) Z,JDr'.-z^ Dr%, + Z, = 0, .„ D,-^ + Z„ D.', -f .-, = . 



Bezeichnet man von den Grössen r'^,, r'^,, . . . t'^,., r'„^, r'„, . . . T'y„ die numerisch grösste mit r' , und 

 findet man durch Auflösung der 2n Gleichungen etwa: 



<^" . '■=±(i^ + ü^ + --] 



so erhält man zur Bestimmung der für die weitfere Rechnung erforderlichen reducirteu Grenzwerthe (x), (.Jr-J, 

 y), (J)) folgende Relationen : 



■ „ 1 



2r+k 



(52) 1 



2 r+k- 



und die in dieser Rücksicht richtig gestellte neue Intervallausdehnung : 



(53) (^')=1ÖS:+F- 



Hier gelten überhaupt alle bei ähnlicher Gelegenheit in §. 4 von (36) bis (44) gemachten Bemerkungen. 



Die Auflösung der in (1) gegebenen Gleichungen haben wir eigentlich zurückgeführt auf die Auflösung 

 von 2n Gleichungen mit 2n primär aufgefassten Unbekannten x, , x^, x^ . . . x„, y^, ?/, , y^ . . . y„ , und 

 erhielten die betreffenden Bestimmungsgleichungen in folgender Form: 



(04) .<i„ — ^i„ — Z^ — . . . —^^"^ > — ^„ — «0—^0 — • • • — " • 



