Sfitc/iol im Gehiote intmerischor Gleichungen. 26r) 



Sollen die Gleichungen (1) Systeme von eingliedrigen primären oder secundären Wurzeln zulassen, so 

 muss es möglich sein, den 2w Gleichungen im ersten Falle bei der Annahme y^ = y^^ y^= . . . ?/„ = 

 durch n primäre Grössen a;,, j\, •'•s ■ ■ ■ ^t-,,; im zweiten Falle bei der Annahme .t^ = x^ = .v^= . . . =u„=0 

 durch n secuudäre Grössen (/,, i/^, . . ■ y,i zu genügen. 



Jede der angeführten zwei Eventualitäten ist im Allgemeinen unzulässig, — kanu jedoch in speciellen 

 Fällen zum Vorschein kommen , sobald die Gleichungscoefficienten in (1) sich dazu eignen , um die Erliil- 

 lung der überschüssigen Bedingungen in (^54) herbeizuführen. Demgemäss wird es genügen, die Berechnung 

 der Systeme von primären Wurzeln nur bei Glcicluuigen mit primären Coefficienten zur Darstellung zu 

 bringen. 



Für Systeme von Gleichungen mit primären Coefficienten lässt sich zum Behüte der Tennung ihrer pii- 

 raären Wurzelsysteme die in (17) bis (20) angedeutete Staffelmethode vollkommen in Anwendung bringen, 

 nur mit der hier sich darbietenden Vereinfachung , dass man hier nicht aus dem Verlaufe der Umgebungs- 

 linien , sondern blos aus dem Verlaufe in der Axe ox die Anzahl der Mutationen zu entnehmen hat. Das 

 betreffende Umgebungsverhältniss bildet das jedesmalige neu in den Bereich der Untersuchung gezogene 

 Gleichungspolynom. Die Mutationsstellen bilden hier die Wurzelpunkte selbst, und gleichen sich in Bezug 

 auf die Anzahlen aus. 



Auch bezüglich der regulären Einschliessung der primären W^urzelsysteme ist es nicht nothwendig, eine 

 neue Untersuchung einzuleiten, weil die für die Gleichungen (54) begründete und in der Aufstellung der Re- 

 lationen (44) bestehende Methode geradezu darauf hinausgeht, primäre Wurzelsysteme a-, , x^, a-j . . . x^, 

 .Vi f Vt ■ • ' y» ^^^ ™'* primären Coefficienten versehenen Gleichungssystemes (54) durch reguläre Intervall- 

 einengung mit jeder erwünschten Genauigkeit zu bestimmen. 



Die in Bezug auf die Gleichungen (1) einigermassen speciell gehaltene Bildungsweise in (7) und (8) 

 bietet gegen unsere eben ausgesprochene Behauptung nichts Anstössiges, weil für 



ax^ aa-j dx^ dy^ dy^ " dy^ 



eben diese Bildungsweise durch folgende ganz gewöhnliehe ersetzt werden kann : 



Auch wird man nicht aus dem Umstände einen Tadel schöpfen wollen, weil die Aufstellung der Rela- 

 tionen (44) sich auf eine gerade Anzahl Gleichungen basirt, — sobald man bedenkt, dass aus einer jeden 

 Gleichung in (54) insbesondere ohne Rücksicht auf die übrigen sowohl das im gegebenen Falle stattfindende 

 Criterium, als auch das diesem Criterium entsprechende Relationspaar bezogen wird. 



Übrigens stellen sich die Gleichungen (1) für (f> = als Gleichungen mit primären Coefficienten dar. Mit 

 Rücksicht auf primäre Wurzelsysteme erhält man y^ = y^^y^^ . . . y„ = , D^ =Zg = s^= . . . = «„ = 0, 

 die Relationen in (44) werden in der zweiten Zeile identisch erfüllt, die in der ersten Zeile enthaltenen Rela- 

 tionen sind die zur Einengung der primären Wurzelintervalle erforderlichen Bestimmungsgleichungen. Auch 

 von den Gleichungen (48) bleibt von Fall zu Fall in jeder Zeile blos die erste Gleichung übrig, und dient 

 blos zur Bestimmung der Intervalldistanzen t^^, r^., . . . t^„ . 



§. 6. 



Begründung des Fouri er' sehen Verfahrens bei der Trennung der primären Wurzeln. 



Sei 



f(x) = x" + Jl„_^x"^'+A„_^x"-^+ . . . +A^x^+ A,x + A, = () (1) 



eine mit primären Coefficienten versehene Gleichung. 



Denk.vchrifien der mathem.-naturw. Cl. XXX. Bd. Abhandl. von Nichtmitgliedern. jj 



