266 Lorenz Zmurkn. 



Wenn man blos primäre Werthe für a; berücksichtigt, so erhält man aus §. 1 (5), (7) für y = ^(.,) = 0, 

 hiemit auch Z) = , cos Z) = 1 , sin Z) = : 



(2) s\Z,=fs{x), s\z,= 0, hiemit !j, = Z,, a,=0, 



wo y die Anzahl der Differentationen andeutet, welche an dem Ausdrucke f{x) zu vollbringen sind. 

 Aus (1) findet man ganz allgemein : 



wenn man in dieser Gleichung die Bezeichnung aus (2) einfuhrt, und ausserdem 



fr-six-^^) = (»• — «) ! Z,_, 



setzt, so erhält man : 



(.-.)!^L=(r-.o!^,.-,+ ^^^^^.-,+.p' + ^-±^^.-.+.:/+. . . + [^ +;^^.-P' + & 



und hieraus wegen 



(r — s-fTO)! _ fr—s-\-m 

 (r- — s) ! 7», ! ( m 



Es sei hier Z,. von Null verschieden, und ausserdem mögen mehre successiv aufeinander folgende, mit 

 kleinerem Zeiger als r versehene Z für den in Betracht gezogenen Werth von x Nullwerthe annehmen, so 

 findet man für ein gehörig kleines p 



(4) z_ = (;J/r,.p^ 



sobald auch Z,._, im Gefolge der verschwindenden Z sich befindet. Ist auch Z^^,^, für diesen Werth von .r 

 mit dem Nullwerthe behaftet, so findet man ebenfalls 



(5) Zr_.+i=\^AZrP'-' , hiemit Ör_. = ^ 



sobald man unter dem Symbol Q den in §. 4 (60), (61) erklärten Orientirungsquotus versteht. 

 Denken wir uns die Functionsreihe 



mit den zugehörigen Orientirungsquotienten 



\}) Vr— 1 ) Vr— 8 > tr— 3 • • • Wr—m } Vi m -I 



von der Beschaffenheit, dass mit Ausnahme der Functionen Z^ und Zr—m~t alle übrigen Functionen in (6) 

 Nullwerthe annehmen. In diesem Falle wird (;>,._, =0, C/r-».-) = ± 00, und alle übrigen Orientirungsquo- 

 tienten in (7) erscheinen in der Form y. 



Lässt man x in x-\-p übergehen, so erhält man in Folge der angenommenen Beschaifcnheit der Func- 

 tionsreihe (6) und der Relation (5) die in (7) angedeutete Quotientenreihe in folgender Form : 



(8) 1 ' 2 ' 3 ' 4 • ■ ■ w ' (r\^- 



