Studien im Gebiete numerischer Gleichungen. 



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Hieraus geht hervor, dass in (7) wegen p = nur der letzte Orientirungsquotus einen unendlich grossen 

 Werth annimmt, während alle übrigen den Nullwerth erhalten. 



Die Reihenfolge der den aufeinanderfolgenden Orientirungsquotienten angehörigen Vorzeichen wollen 

 wir die r i e n t i r u u g s z e i c h e n g r u p p e nennen. 



Mit Rücksicht auf ein gerades oder ungerades m , und mit Hinblick auf das Vorzeichen des Quotus 

 (Z,._„,_, : Zr) müssen wir bei der Bildung der Orientirungszeichengruppe in (8) vier Fälle unterscheiden, und 

 man erhält aus (8) : 



> und gerades m ) 



>U und ungerades m 



< und gerades m 



< und ungerades m 



(9) 



für X — p ... (- 



^+P + + + + •• + + 



„ ^+P + + + +•■•+ + 



„ ^■+P + + + + •••+- 



tur X — p ... 1- 



r ^+p ++ + +•••+-■ 

 Aus dem vorstehenden Tableau ersehen wir folgende Gesetze: 



1. Beim Übergang durch die Verschwindungsstelle einer geraden Anzahl consecutiver Z-Functio- 

 nen ergibt sich jedesmal ein Gewinn von eben so vielen positiven Zeichen in der entspre- 

 chenden Orientirungszeichengruppe. (lU) 



2. Beim Übergang durch die Verschwindungsstelle einer ungeraden Anzahl consecutiver /^-Func- 

 tionen ergibt sich in der entsprechenden Orientirungsgruppe ein Gewinn von eben so vielen 

 positiven Zeichen mehr oder wenig erEinem, je nachdem die verschwindenden Functio- 

 nen zwischen gleich oder ungleich bezeichneten Grenzfunctionen enthalten sind. 



In einer Functionsreihe (6) liefern je zwei Nachbarglieder an die Orientirungszeichengruppe ein nega- 

 tives oder positives Zeichen ab, je nachdem ihr Vorzeichencomplex sich als ein Zeichenwechsel oder 

 eine Zeichenfolge präsentirt. Demgemäss lassen sich die in (10) ausgesprochenen Gesetze auch auf fol- 

 gende Weise ausprägen : 



«) Der Übergang durch die Verschwindungsstelle einer geraden Anzahl von consecutiven Z-Functio- 

 nen kennzeichnet sich in der entsprechenden Zeichenreihe durch eiuen Verlust von eben so vielen 

 Zeichenwechseln. nij 



ß) Der Übergang durch die Verschwindungsstelle einer ungeraden Anzahl consecutiver ^-Functionen 

 kennzeichnet sich in der entsprechenden Zeichenreihe durch einen Verlust von eben so vielen Zei- 

 chenwechseln mehr oder weniger Einem, je nachdem die verschwindenden .^-Functionen zwischen 

 gleich oder ungleich bezeichneten Grenzgliedern enthalten sind. 



Denken wir uns in der Functionsreihe (6) das letzte Glied, nämlich die Function Z^-m-i weg, so wird 

 demgemäss in allen sub (9) angeführten Zeichengruppen das Schlusszeichen wegfallen, und man gelangt auf 

 diese Weise zum folgenden Resultate : 



7) Der Übergang durch die Verschwindungsstelle einer beliebigen Anzahl consecutiver Endfunctio- 

 nen gibt sich kund durch den Verlust eben so 7ieler Zeichenwechsel in der betreffenden Zeichen- 

 reihe. (12) 



0) Der Übergang durch die Verschwindungsstelle einer einzigen zwischen ungleich bezeichneten 

 Nachbarfunctionen liegenden intermediären Z-Functionen übt zufolge ß) auf die Anzahl der Zei- 

 chenwechsel in der betreffenden Zeichenreihe gar keinen Einfluss aus. 



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