Studien im Gebiete numerischer Gleichungen. 2 77 



Anhang. 



§• 1. 



über die Auswerthung der Functionsreihe : 



Sei 



f{x) = A„x" + J„_, rc"-' + . . . + J^ a.« + .4, ^ + .4„ , . (1) 



so erhält man mittelst gewöhnlicher Division : 



f(x) : (.c— a) = [a^x"-' + a„_ia;"-= _|- . . . + „^ a^ -|- „J ^- [a„ : (x— a)] , (2) 



oder 



mit den Bestinimungsgleichungen: 



/(«) = 2o(a5— «) + «o 

 a„ = . a + ^„ 



(3) 



«2 = Oj a -|- ylj 



a^ = a^ « -\- A^ 



a^ ^ a^ a -\- A^ und 



^o = a„a;"-'+ «„_,a;"-2+ . . . +«,a; + «,. (4) 



Hier ist q^ der Quotus und a^ der Best und auch das Substitutionsresultat /(«) ; denn man hat aus (2) 

 x^a setzend 



/(«) = «0- (5) 



Das Anschreiben der in (2) angedeuteten Operation dürfte in Bezug auf ihren Verlauf in der Praxis 

 sehr zweckmässig in folgender Art vor sich gehen : 



fix) . . . . An+ A-1 + -4„_2 + . . . +A^+A,+A^ 



(6) 



?0 ••••««+ ön-t + ««-2 + • • • + «g + O, + [«0 



und die successive Angabe der von links nach rechts gehenden Glieder der zweiten Zeile ergibt sich wegen 

 (3) nach folgender Eelation : 



sobald man mit M das eben zu berechnende Glied der zweiten Zeile , mit Mi das schon berechnete dem M 

 links vorangehende, und mit M^. das über M stehende Glied bezeichnet. Diesem Verfahren gemäss kann der 

 Rechner namentlich in dem Falle, wo « einzififerig vorliegt, die zweite Zeile in (6) Glied für Glied ohne Un- 

 terbrechung anschreiben, sobald ihm die in der ersten Zeile ersichtliche Coefficientengruppe vorliegt. 



