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Ijorenz Zmurko. 



Den Übergang von f{x) zu q^ nachahmend , könnte man eben so von </„ zu »/j , von <j^ zu q^ ■ ■ ■ von 

 j„_i zu qn übergehen , und die hier auszuübende Staffeldivision nach (6) in folgendem Schema zusammen- 

 setzen: 



(8) 



f{x) . . . . A + A-l + ■ . • . + A + ^2 + ^, + ^„ 



% . . . . a„ + a„_i + . . . . + «3 + Oj, -f «, + [«0 

 y, ....*„+ h„._i + . . . . + ^»3+ *2+ |i, 

 q^ . . . . c„ + c„_i 4- . . . . + Cg + [cj 



?f.-2 • • • • n. + '■«-! + ['"«-2 



qn — ! • • • • S„ -{- ySjj — 1 



q„ .... [*„ 



wo man unter M ein beliebiges Glied im Schema verstehend, durchgehends nach (7) verfährt, um das Schema 

 vollständig auszubauen. 



Dem Gesagten zu Folge hat man etwa : 



f,n — 3 



+ c„_,.-c''-*-f . . . -f c^x + Cj und 



(9) 



Vi = 72 (^ — ^) H" ^2 y hiemit g^ = c^^ , und dann auch 



■^n ^^ ^n ^^^ '*7i ^^ ^n ^^^ - ■ • ^^ ■''ji ^^ ^n ^Ji • 



(10) 



Nachstehend resultiren hieraus die Relationen : 



fi^)= ^oC'» — «) + «o 



2i = ?« («— «) + Cj, 



y„_2 = y„_, (ä— «j -f s„_, 



?n- 



(a— «)' 

 (x-af 



(x—a.)"- 



Multiplicirt man die vorstehenden Gleichungen mit den entsprechenden rechts exponirten Potenzen von 

 (x — a)j und vereinigt die so multiplicirten Gleichungen in eine Summengleichung, so erhält man: 



(11) fix) = t„ (x—a)" + «„_, (o-— «)«-« + »•„_, (,r— «)«-* + ■■■+(>, i-c—a) + a„ . 



Ist etwa : 



f(x) = dx^-\-7x^~6x^ + 8x — 9 und « = 2, 

 so ist nach (8) 



