Studien im Gebiete numerischer Gleichungen. 279 



2 



3+7 — 6 + 8—9 



3 _|.i3 _i_ 20 +48 +[87 



3 _|_i9 _|_ 58 +[164 



3 +25 +[108 

 3 +[31 

 [3 



hiemit ; 



y (x) = 3(a;— a)» + 31 (a;— «)»+ 108 (a;— «)"+ 164(a;— a) + 87 , (12) 



und durch Vergleichung mit der Entwicklung des Ausdruckes f(x) nach der Mac Laurin'schen Reihe : 



ly,(2) = 3, ly3(2) = 31, lj>,(2) = 108, y,(2) = 164, y(2) = 87 



und somit ganz allgemein die nach (8) ausgewerthete Functionsreihe [«]„ im Folgenden : 



[«]o= 1*", «n-,, r„^^, . . . Cj, \, a^l . (13) 



Sei nun 



(7 = a + /3 , 



so erhält man von der Coefficientenreihe in [«]„ ausgehend, und mit Hilfe ß das Schema (8) ausbauend , so 

 wie in (11) etwa: 



fix) = t'„ {x—g)" + s'„_, (x—g)"-' + . . . +c\ (x-g) + b\ (x—g)) + a'„ (14) 



und hieraus 



Wo= I ^»' *'«-8' '■'n-2' • • • '^'i' ^'l' ^'o| • (^^) 



Zum Resultate (15) würde man auch gelangen mittelst Durchführung einer einzigen Stafi'eldivisiou , so 

 bald man von der Coefficientenreihe A , ^n-, ■ ■ ■ ^t, A , ^o ausgehend , mit Hilfe a das Schema (8) 

 ausbaut. 



Ist etwa « = 24-96345, ß = 0-000002457 , hiemit 5 = 24-963452457, und ist man bereits im 

 Besitze der Coefficientengruppe [a]g , so erhält man [aj^ entweder durch den Ausbau des Schema (8) aus 

 [aj„ mittelst ß, oder durch Ausbau des Schema aus {Ä„, A-i; • ■ ■ A^, Ag\ mittelst o. Der praktische 

 Rechner wird den ersten dieser Wege aus dem einfachen Grunde vorziehen, weil er im ersten Falle die zahl- 

 reichen Multiplicationen mit dem 4ziffrigen Multiplicator ß, im zweiten hingegen mit einem llziflfrigen 

 Factor g zu beweskstelligen hat. 



Sei nun 



Xg = dg 



a;, = Xg + a, 

 J aTj = X, + «j 



(16) 



