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wobei ap , «, , «jj . . . a^_, , «^ die abnehmend geordneten decadischen Wurzelaggregate vorstellen , wie 

 solche in successiver Weise durch die Fourier'sche Methode geboten werden, so wissen wir, ilass die 

 Berechnung der Wurzel der successiven Auswerthung der Funetionsreihen 



(17) [a-„]„, [x^\, [x^\, KJo . . . [a-,.,],,, [x,]^ 

 benöthigt. 



Die Ausführung der in (17) angedeuteten Rechnungen kann durch successive Fortbildung der Schemata 

 ■ nach (8) mittelst der Zahlen «j,, «, , «^ . . . «r-i, «r ohne allen Anstand vollführt werden. Man sieht 

 jedoch ein, dass die Bürde der ganzen Rechnung des stufenweisen Vorgangs wegen einem einzigen Rechner 

 zufallen muss. 



Im Nächsten soll die Calculation der Funetionsreihen (17) in der Art eingeleitet werden , dass hiebei 

 etwa bei der Auswerthung von [äJ^ mittelst a, ans der bereits gerechneten Functionsreihe [.r,_,J|, sich 

 gleichzeitig mehre Rechner betheiligen können. 



Zu diesem Behufe sei : 



(18) f{x) = B„{x-x,_,Y + B„_^{x-x,_^Y-' + . . . + 5, {x-x,^,)-\-B, , wo : 

 f„(x,_,)^nlB„, f„_,{x,_^) = (n—iy.B„_,, . . . /,(.7-,_,) = 2 ! j5, , /,(:r._,) = £, , /(.r,_,) = /,'„ ; 



sei ferner in Bezug auf die zur Berechnung vorliegende Functionsreihe [x^^ 



(19) f{x) = B'n{x—x:)--\- ^',._, (x-x,)—^ _|- . . . + J5', (x-x,) + i?'„ , 

 so erhält man vor Allem : 



^T!~= V\ ~ r!ü! "^ ,-!l! '"^ 'Ä¥\ «'+---"''^'^ 



wegen (18) und (19) 



BJ = i?. + ["'•+ 1 j i?.+, «, + r'-+2 1 Br+, «„'+ . • . lüeniit 



(20) ^'^ S[t-i;-J^"-^"""'"i • • (^==0, 1, 2, 3, . . . (.-.). 

 Bildet man aus der Coefficientengruppe 



B„, -B„_i, B„_2, . . . B^, B^, Bg 

 die in Bezug auf den Zeiger r reducirte Coefficientengruppe 



(21) -ß«> -ßn-i, Bn-2 . ■ . B^, B^, Bg 



in der Weise, dass mau nach der Formel 



(22) (.!1,.)^'» = ^ 



berechnet, so erhält man aus (20) 



(23) -ß'r = Bn «^-'- + B„-X «"-•-' + . . . +Br+i Ois + Br- 



r r *• 



Um also aus [a;,-,]^ die Coefficientengruppe [aj,]^ zu berechnen , könen wir die Rechnung derart ein- 

 richten, dass gleichzeitig so viel Glieder aus [xs]g gerechnet werden, als überhaupt Rechner zur Disposition 

 stehen. 



