Sfi/'/iei/ im Gebiet' nuVKriiichcr Gldchimgen. 



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U in e t \v a B\= yf,. ( j-, ) zu e r h a 1 1 1- n, betrachte ni a ii die auf den Z e i j:' e r /■ r e d u c i r t e Cu e t- 



ficientenreilie [j'j-J,, als die erste Zeile und rechne dann nach [6) die zweite Zeile. Das("'^) 

 1 e t z t e G 1 i e d der z w e i t e n Z e i 1 e ist d e r W e r t h von B,.. 



Beide von den oben vorgetragenen Verfahrungsweisen der Auswerthung der Functionsreihe beruhen auf 

 der Bildungsreihe des einfachen in (6) angeführten Schema. 



Hier möge noch die coustructive Üarstelhmg des Schema (t!) 

 folgen. 



Sei etwa 



f(x) = A,x' + A.x" + A,x' + A,x' + A, x +A„, 



l'y.L Ux ; im Polygoualzug 55'44'3 3'2211'U 

 sei (25) 



A Uö = A„ ö'i = A„ 4'3^A„ 3'2=A^, 2'1=J,, 10 =A,; 



557/337/11 V/m >•; 



W //22' ±mr 



Cm = 1 , « ^ Ur , hiemit tang f = a. 



Man findet : 



f ^5 = -i, = «5 



U4 = U5 tang f + 5' i = A.^cc + A^ = a^, 



V3 == UA tang f + 4' 3 = «^ « -(- .-I3 = ^3 , 



U2 = US tang ^ + 3 ' 2 = «3 a + J, = a, , (26) 



f '1 = U2 tang y + 2 ' 1 = «^ « + J, = «, , 



UO = ?7l tang f + 1' = a^a +A^ = «„ ; 



hieraus /(«)= f^o, und die Coefficientenreihe des Quotus g^: 



üb, UA Ü3 U2 Ul. (27) 



Es lässt sich somit die Auswerthung der Functionsreihen nach beiderlei Methoden auf die in (25) ange- 

 deutete Construction stützen. 



Hier sei U Y± UX, m rf/s t X r s//t /> ; 



nif' //s't' ±r' s' //t'v' ; Um = l , Ur = a , Ur' = a'; 



UA = a , SO erhält man : 



Us = a tang ^ = a^ , Ut = a* tang j; = a'* ; 



j. Uv = (x^ tang 5; = «* < 0! 



Us' = a ' tang y ' = a ' * , UC = a'^ tang o- ' = a ' ^ ; 



[/?)'= a ' ^ tang ^ ' = a ' * > a 



* 



hiemit cc < V a < a' . 



(28) 

 (29j 



Hieraus ist eine allgemeine sehr einfache constructive Näherungsmethode ersichtlich , mittelst welcher 

 man in den Stand gesetzt ist , die Wurzel einer beliebig hohen Ordnung zwischen zwei einander beliebig 

 nahe Grenzen « und a' einzuschliessen. 



Denkschriften der niathem.-naturw. C'l. XXX. Bd. Abhandl. von NIchtmitgliedern. 



