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Lorenz Z m U7- k o. 



In gleicher Weise lässt sich das constructive Verfaliren (25) dazu benützen , um näherungsweise die 

 primären (reellen) Wurzeln der algebraischen Gleichungen zu ermitteln. 

 (30) Die Construction (25) geht in gleicher Weise vor sich auch in den Fällen, wo einige der Polygonalcoef- 



ficienten negativ vorliegen ; — nur rathen wir der leichteren Übersicht wegen diejenigen von den in (25) 

 ersichtlichen Punkten 5, 5', 4, 4', 3, 3', 1, 1', 0, welche als Schlusspunkte negativer von U auslaufender 

 Segmente gelten sollen, etwa durch Klammerfassung () zu kennzeichnen. 



Um für das Polygon in (25) das vollständige Schema (8) durch Construction zu bewerkstelligen, mUsste 



man auf Grund der in (27) angedeuteten Coefficientenreihe von (J„ die zu g^ gehörige Coefficientenreihe 

 bestimmen. Zu einer solchen Construction würden sich etwa zwei Pergamentblätter eignen, deren jedes mit 

 einem fixen orthogonalen Axensysteme bereits versehen ist. Auf dem ersten Blatte (I) findet man wie in (25) 



den Werth von /(«) und die Coefficienten von y„; auf dem zweiten Blatte (II) von den in (I) ersichtlichen 



1 -t 



zu ^j gehörigen Coefficienten ausgehend, findet man den Werth von p/,(a) und die CoSfficienten zu g^. — 



Jetzt wasche man in (I) die Zeichnung ab, und erhält hiedurch Platz, um auf derselben mit Hilfe (II) den 

 Werth von — /j(a) und die zu rj^ gehörigen Coefficienten zu construiren. Man gelangt so durch abwech- 

 selnde Benützung der Tafeln (I) und (II) zur Construction der vollständigen Functionsreihe. 



Angenäherte Darstellang der Functionsreihe durch ein entsprechendes CnrTensystem. 



Die Unterlage in der nebenstehenden 

 Figur bildet ein festes Cartonblatt , auf 

 welchem hier VU= l der DeutHchkeit 

 wegen in drei gleiche Theile 12=23=34 

 abgetheilt ist. In praktischen Fällen wird 

 es zweckdienlicher sein , wenn man die 

 Einheit in eine grössere Anzahl gleicher 

 Theile abtheilt. Auf der Grundaxe VX ist 

 die erwähnte Theilung weiter fortgesetzt 

 und mittelst Marken 1, 2, 3,. . . 10, 11, 12, 

 -^ 13, 14. . .ersichtlich gemacht. Durch die 

 so markirten Punkte und ausserdem durch 

 die zwischen je zwei Nachbarmarken in 

 die Mitte fallenden Punkte ist ein System 

 von auf FX senkrechten Geraden gelegt, 

 und hiedurch auf dem Cartonblatt ein 

 System von gleich breiten Feldern 1'", 2'", 3'", . . . 10", 11'", 12'" . . . ersichtlich gemacht, von denen 

 das erste 1 " den Einheitspunkt U in seiner Mitte beherbergt. Ist in Folge dieser Theilung die Breite der 

 Felder gehörig klein, so kann ein so präparirtes Cartonblatt zur näherungsweisen Darstellung der Integral- 



function 



Y = ff{x)dx+C 



mittelst eines continuirlichen Zuges dienen , sobald man die Curve y =f{^') als bereits verzeichnet vor- 

 aussetzt. 



Zu diesem Zwecke wird die Curve 



(33) y =f(x) 



auf ein durchsichtiges Papierblatt (Strohpapier) sammt dem dieser Curve zu Grunde liegenden orthogonalen 

 Axensystem XA Y abgepaust und dann auf das eben beschriebene Cartonblatt so aufgelegt, dass AX auf 



