Studien im Gebi(--ie numerischer Gleichunijen. 283 



die Gerade VX zu liegen kommt, uud dass der in der Curve (32) angenommene Ausgangspuniit 1' in die 

 durch U gehende auf VX senkrechte Gerade hineinfällt. Von da an ergibt sich die Markirung der in (32) 

 liegenden Punkte 2', 3', 4'. . .10', 11', 12', 13', . . . von selbst. In der Figur ist die Curve (32) kurz durch 

 A' B' angedeutet. 



Zum Behufe der allgemeinen Darstellung der Richtung der Geraden 



Fl', 2 2', 3 3', 4 4', ... 8 8', 9 9', 10 10', 11 11', . . . (34) 



sei yg der Winkel, welchen etwa die Gerade 8 8' mit ^A' einschliesst; sei ferner J, 11 = .«j^ und 11, 8' = ^^ 

 das dem Punkte 8' zugehörige Coordinatenpaar, so erhält man wegen (32) 



i/8=/(^8)' ™<i fangyg=g-^ = ^^=/(a-g), hiemit allgemein 



fang a> =f(x). (35) 



Aus der zur Integralcurve zugehörigen Gleichung 



Y = ff{x:)dx-JrC (36) 



erhält man -^ =/(x-) , hiemit wegen (33) 



Hieraus ist ersichtlich, dass in den zu 



tang f = -~. (37) 



dx 



gehörigen Punkten der Integralcurve, den berührenden Geraden beziehungsweise die Winkel 



fl> ?!' ^3) ^4' ■ • • ^'lO; ?U, ?it> ?13' • • • 



entsprechen werden. 



Bei gehörig schmalen Feldern kann man näherungsweise zugeben, dass jedes einzelne Feld von der 

 Integralcurve geradlinig bestrichen wird, und dass das eben diesem Felde entsprechende nun geradlinige 

 Curvenelement ein Stück derjenigen Berührenden ausmachen wird , welche dem in dieses Feld fallenden 

 Punkte der Integralcurve entspricht. Demgemäss wird etwa das in das Feld 8"' fallende Curvenelement mit 

 Äx den Winkel y^ einschliessen, und somit zur Geraden 8 8' parallel liegen. 



Sei nun auf irgend eine Weise die Lage des Punktes 1" gegeben, so kann man in das Feld 1'" das Ele- 

 ment parallel zu 1 1' einzeichnen; vom Endpunkte dieses Elementes wird in das Feld 2"' das nächste zu 2 2' 

 parallele Element eingetragen , und man wird diese Operation so weit fortsetzen , bis man das dem Schluss- 

 punkte in A'B' entsprechende Element in das entsprechende Feld eingetragen hat. 



Der so hervorgehende Zug Ä"B" wird die Integralcurve desto besser darstellen, je schmäler die Felder 

 auf dem Carton vorausgesetzt werden. 



In der aus 



f(x) = A„x- -I- 4„_, x"->-(- . . . -\-A^x^+A^x-]-A^ = Q (38) 



abgeleiteten Functionsreihe 



M^) , /n-,(*-) , fn-^{x) . . . f^{x) , f^{x) , /,(^)-, f{x) (39) 



ist das Curvensystem 



y=fn-iix), y=f„_^(x), y=_tn-i{oc) . . ■y = Mx), 2/=/,(3-), y=f{oe) (40) 



angedeutet, und man sieht, dass jede dieser Curven in Bezug auf die links vorangehende als eine Integral- 

 curve angesehen werden kann , und nach (32) zur Darstellung gelangt , sobald die vorangehende bereit" 



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