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Lorenz Z inurko. 



(41: 



verzeichnet ist. Die erste in (40) ist eine zur Axe AX schief geneigte Gerade, die zweite eine Parabel- 

 curve des zweiten Grades — von dieser weiter fortgehend gelaugt man endlich zur Darstellung der Schluss- 

 curve y^f(x). 



Die Stellen des angenommenen Zeichnungsintervalls, wo von der Curve y^f\x) die Axe ^4 A' geschnit- 

 ten wird, bilden in angenäherter Weise die primären Wurzelpunkte der Gleichung (38). Dasselbe lässt sich 

 von jeder anderen Curve in (40) behaupten. 



Beginnt das Intervall im Punkte {x ^ a, y = U), so ermittle man die Grössenreihe 



) /..-,(«).y«-j(='). • ./2(='-^>./i («^ '/(=') 



und erhält auf diese Weise die Lage der Ausgangspunkte für die entsprechenden successiv auf einander 

 folgenden Integralcurven. 



Der eben besprochenen Auffassung der Integralcurvc gemäss lässt sich aus (36) etwa folgende Rela- 

 tion ableiten : 



(42) 



/(..•) d.v = Flächeninhalt (5' 10' 13 8 5') 



='f, 



d. h. man erhält den Inhalt einer vertical abgegrenzten zwischen der a;-Axe und einer gegebenen Curve ein- 

 geschlossenen Figur , wenn man die (/-Restimmnngsstücke der entsprechenden in der Integralcurvc liegen- 

 den Grenzpunkte von einander subtrahirt. 



Ist in Bezug auf die Axe A X und den Ausgangspunkt 

 A", der Zug A" B"i die Integralcurve von A\ B\ , und 

 A" B" die Integralcurve von A' B' , so wird die Längen- 

 zahl von B"i B" eine vertical begrenzte zwischen A\ B\ 

 und AB' enthaltene Fläche darstellen. Ist w'B',^1 eine 



Längenzahl , welche eine im Verhältnisse 



B[ w 

 WVT' 



abzu- 



(l) 



schneidende Partie der Fläche A\ B\ B' A' A\ repräsentirt, 

 so nehme man einen geradlinig abgeschnittenen Papier- 

 streifen mit zwei um die Länge = l von einander abste- 

 henden Punkten b"\ b", und verschiebe den Streifen so weit, 

 bis B"i etwa in b'l der Curve Ä[ B'l, und w' in b" der 

 Curve A" B' einspielt — und hiebei die Gerade b'i b" zur 

 B"B'[ parallel sich einstellt. In diesem Falle ist die Fläche 

 A\mnA' A\ die verlangte Partie der im gegebenen Ver- 

 hältnisse abzutheilenden Fläche A\B\ B' A' A\. 

 Aus dieser Darstellung ist zu ersehen , dass eine sorgfältig construirte Integralcurve bei der Auflösung 

 jjlanimetrischer Prol)leme zum wenigsten eben so gute , und in manchen Fällen noch bessere Dienste zu 

 leisten vermag, als eine zu diesem Zwecke in was immer für einer Weise construirte Planimeter-Vorrich- 

 tung selbst. 



g. 2. 

 Über constructive Auflösung der kubischen und biquadratischen Gleichungen. 



Ans (8) §. 1 folgt: 



"«-, = -1«-,+ ^''«' /-„_, = J„_, -f2a.4„ , r^„_, = .4„_, +3a.J„ .. 

 . /•„_, = J„_, + (« — ])4..l„ , •s„-| = -l,._, -f «a.l„ 



