ßtittlieit im Gcbk't'' mimerischer Gh icluingcn. 285 



Setzt man 



«„ .-, = , 



so findet man aus der l'roportion 



« ; 1 = — J,j_, : n A,, (2) 



iu Bezui;' auf die Gleichung 



fix) = A„x--\- J„_, .-r"-' -f- . . . -f- .1, .r + yJ„ = (» (3) 



einen solchen Werth für a , welcher zur Bildung des Schema (8) verwendet, die Relation 



f{x) = A„{x-cy + r„_^{x—a)"-^+ ... 4- b^{x-cc) + a„ = . 

 oder 



X = y -{- a (4) 



setzend, die Relation 



fix) = A„,f + .•„_, !,"-' + . . . -^r^ tf + /,, y + „^, = (5) 



bietet. 



Die Gleichung (5) ist in der Beziehung einfacher als die Gleichung (3) , weil in derselben das zweite 

 Glied vom Anfange die Null zum Coefficienten erhalten hat. Die Wurzeln der Gleichung (5) , jede um den 

 Zu.satz a vermehrt, bieten der Reihe nach die Wurzeln der Gleichung (3). Es würde somit genügen, Metho/g) 

 den zur Auflösung der Gleichungen der Form (5) aufzustellen , um mit Hilfe derselben sodann die Auflösung 

 der vollständigen Gleichung (3) zu veranstalten. 



Zur Erledigung des in diesem Paragraphe gestellten Problemes wird es somit bloss nöthig sein, eine 

 constructive Methode festzustellen, mit deren Hilfe man in den Stand gesetzt wird, die reducirten Gleichungen 



ax''-\-bx'^-^cx-\-d=0 (7) 



ax^-\-h.v +c = (8) 



zur Auflösung zu bringen. 



Setzt man in (7j x^ = y, so erhält man an die Stelle von (7) folgende zwei Gleichungen .- 



X* = y , aiß -\- by -\- er -\- r/ = 0. (9) 



Multiplicirt man die erste mit «, und addirt sie dann zur zweiten; multiplicirt ferner die erste mit 4« 

 und addirt sie dann zur zweiten, so erhält man aus (9) folgendes Gleichungspaar : 



ff x^ + ay^ -f {/>—a) y -\- c x -\- d = ) 

 iax^-\- ay^ -\- (l>—Aa)y-\- e.c-f-rf = ) 



Diese Gleichungen können jedoch in folgender Form geschrieben werden : 



(10) 



1 ( , '' 1' , [ , ^'-4al« c" (b-4aY , ( 



ai) 



Lässt mau in den vorstehenden Gleichungen die Relationen gelten 



..ü 



- j3 = ■ 





'■^ + -L(b-4aY — 16ad ,_ c ^, {b~ia) 



(12) 



16 «2 ' 8 a 



