Studien im Gebiete numerischej- Gleichungen. 



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(ad 15 I 



In den A'orstehenden Figuren ist ad (15), (16) und (17) 

 die constructive Darstellung durchgeführt. In Bezug auf das 

 orthogonale Axensystem xoy ist in jeder der Figuren das 

 Centrum l- des Kreises durch die Coordinaten a , |5, und das 

 Centrum E der Ellipse durch die Coordinaten «', ß' bestimmt. 

 Der Radius eines jeden der Constructionskreise hat die Länge 

 des betreffenden r, und die Längen der grossen und kleinen 

 Halbaxe der Constructionsellipsen sind die entsprechenden 

 m 



und 



* 



ad (16) 



Längen von m 



Ad (15'i hat man die Wurzeln : 



x^^^ o a = — 3 ; ä'j ^ J' ^ — 



ad (\(y) 



if, = J',. = oe 



— 3 



x^ = x^ = ob 



(19) 



(20) 



ad (17) ist q 

 o-, = 



27 und die Wurzeln folgende : 



Xj = o«' = 3 



3 



j — v^ , ^j — ly i, — ^ — f '/ ; x^ n. x^ sind complex. 



In der ersten dieser Figuren stellt c einen Doppelpunkt 

 vor, d. h. einen Berührungspunkt zwischen Kreis und Ellipse. 



In der zweiten Figur stellt b einen dreifachen Punkt dar, 

 d. h. einen solchen , welcher gleichzeitig Schnitt- und Berüh- 

 rungspunkt zwischen Kreis und Ellipse repräsentirt. 



In der dritten Figur (22) ist dieConstruction sogar in Bezug 



q 27 

 auf die Relationen (12) durchgeführt. Hierin ist oh'^-j- = ^ 



(21) 



kk = ^ 



oE'=^=~,E'u = £u=l, hiemitoM = :^= l/fjLf-i-i. 



Die Ellipse in dieser 



Figur ist mit Hilfe des Papierstreifens V MH ausgeführt , welcher an seinem geradlinig abgeschnittenen 



ad (I7j 



m 

 ~9 



■ o u von 



Rande \'M drei äquidistante, je um 



einander abstehende Marken s, /x, n trägt, und in 

 dieser Weise bewegt werden soll, dass hiebei s auf 

 der kleinen, und /a auf der grossen Ellipsenhalbaxe 

 verbleibt. Zum Behufe der Ausmittelung der Durch- 

 schnittspunkte des Kreises mit der Ellipse soll die 

 Kreislinie bereits ausgezogen worden sein , und (22) 

 dann mittelst VMH bloss diejenigen Punkte ge- 

 sucht werden, in welchen bei regelrechter Stellung 

 des Papierstreifens die Marke a in die Kreislinie 

 einspielt. 



Die Richtigkeit des eben Gesagten wird aus 

 folgender allgemein gehaltener Construction ein- 

 leuchten. In (25) sei das Lineal VM mit den Mar- 

 ken n, a, e in der Art versehen, dass man e« = 9l, 



und enr = 93 setzt, und die Bewegung desselben jedesmal so einrichtet, dass beständig a in Ox, und n in 



Oy verbleibe. 



