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Lorenz Zm urho. 



Beweis. Im rechtwinkeligen Dreiecke ist »i = »i^l = -ß»i = 0^, daher <^O^jm^<J;E»jo = 2tp,, und 

 schliesslich -^EO, X=-eiOEA-\-^EAO oder 



(32) y = 24<,+ rp, = 34',. q. c. d. 



Die Construction (31) liefert auch die übrigen zwei Winkeln des Systems (30), wenn man zur Anlegung 

 des Lineals V8 zuerst den Quadrant xoy' und dann den Quadrant xoy verwendet. 



Im Quadrant y'OA ist die regelrechte Stellung von VS unmi3glich, weil man bei Einspielung von A in 

 OA, von B in Oy' nicht bewirken Kann, dass das Lineal durch E hindurchgehe. 



§• 3. 

 Einiges über Cykloiden und cykloidale Constructionsaxen. 



Wird die Kreisscheibe mnll auf der Geraden mx fortgerollt, so beschreibt ein jeder in der Ebene der 

 Kreisscheibe liegende Punkt A einen Linienzug AA' S . . . , welchen man mit dem generellen Namen 



(1) 



Cykloide belegt. Wird hiebei der Radius der Kreisscheibe = (Wälzungsradius) mit r, und der Abstand 

 des ins Auge gefassten Punktes A vom Centrum = (Cykloidalradius) mit a bezeichnet , so können wir je 

 (2) nach der Wahl von a drei Arten von Cykloiden unterscheiden , und zwar : die verkürzte, verlängerte 

 und gemeine Cykloide, je nachdem der Cykloidalradius sich kleiner oder grösser gestaltet, als der 

 Wälzungsradius, oder demselben an Länge gleichkommt. 



Beim Fortrollen der Kreisscheibe gelangen nach und nach die in der Richtung des Pfeiles aufeinander 

 folgenden Bogenelemente des Kreisumfanges muH zur Berührung mit mx. Ist auf diese Weise der Endpunkt 

 n des der Bogenzahl f = axc <^m o n entsprechenden Bogens in die Berührungsstelle n' angelangt, so wird 

 das geradlinige Segment mn' geradezu die Länge des der Bogenzahl f entsprechenden rectificirten Bogens 

 7nn ausmachen, und es besteht diesfällig die Relation 



(3) 



mn=^mn =r. 



Der Radius OA^n nimmt diesfällig die Lage O'A'm' ein, und der entsprechende Cykloidalpunkt A' erhält 

 in Bezug auf das orthogonale Axensystem xmy folgende Bestimmungsstücke : 



iP = ', 



O'u , y=PA' = n' O' +uA', 



wobei 



hiemit 



ni7i' = r(f , 0'u=0'A' COä(f — l;r) = asiny, 

 uA' ^ 0' A' sin (y — in) = — a cos f , 



x = riji — a sin y , y = r — a COS f . 



