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Lorenz Zmurko. 



In den symmetrisch einander zugekehrten Hälften einer einfachen Cykloide erscheinen die Radien wie 

 OÄ' , 0"h' in Bezug auf die mittlere Verticale fji/x' nach entgegengesetzten Seiten weggelenkt dergestalt, 

 dass jedesmal das Centrum an die Verticale fxfx' näher liegt, als die Lage des entsprechenden Cykloidal- 

 (16)punktes. Der Cykloidalradius erleidet innerhalb einer einfachen Cykloide in continuirlicher Weise eine volle 

 Drehung. In (1) ist die anfängliche Stellung OA, nach einer halben Volldrehung gelangt der Radius in die 

 entgegengesetzte Stellung w fx' und dann in Folge der zweiten Hälfte der Wälzung in die ursprüngliche Rich- 

 tung u>'if zurück. 



(17) 



Für einen gegebenen Wälzungsradius Om = r werden wir am Schlüsse des Paragraphes zeigen , wie 

 man mittelst einer einfachen Vorrichtung eine der verkürzten Cykloiden, etwa die Cykloide A"AA'A"' als 

 einen continuirlichen Zug darstellt. In der vorstehenden Figur sei der Zug Ä"A A'A'" auf diese Weise bereits 

 verzeichnet. Betrachtet man die Centrallinie 0' als die erste und den Zug A"AA'A"' als die zweite Con- 

 structionsaxe, so lässt sich in Bezug auf den Wälzungsradius r jede beliebige dem Cykloidalradius OB =/> 

 (18) entsprechende Cykloide B'BB'B" auf folgende Weise auspunktiren : 



Einen durchsichtigen Papierstreifen LL' versehe man mit den in einer Geraden liegenden Marken 0', 

 A', B' dergestalt, dass dieselben in Bezug auf ihre Abstände den Relationen 0'A'=a, 0'B' = h geniigen. 

 Durch Einstechen an der Stelle B' mittelst einer Nadel bildet sich im Papierstreifen eine kleine Öffnung, 

 durch welche eine feine Bleistiftspitze eindringend , auf der Zeichnungsfläche die entsprechende Punktspur 

 einzuzeichnen fähig ist. 



Bewegt man diesen Papierstreifen dergestalt , dass fortwährend die Marke 0' in der ersten , und die 

 Marke A' in der zweiten Constructionsaxe verbleibt, so wird die Marke B' den Umfang der zum Cykloidal- 

 radius b gehörenden Cykloide B'BB'B"' beschreiben. Hiebei muss jedoch zufolge (16) beachtet werden, 

 dass der Abstand der Marke A' von der in (1) ersichtlichen Mittellinie jxfx' nicht kleiner ausfalle, als der Ab- 

 stand der Marke 0'. Die Gleichung der Cykloide B'BB'B' ist nach (5) folgende : 



19) 



fcos = '^j - Vb^— {r—y) 



x = »-arclcos 



Die Richtigkeit des in (18) dargestellten Verfahrens ist auf Grundlage der Bemerkungen in (15) unmit- 

 telbar ersichtlich. 



Wie aus (17) zu ersehen ist, lassen sich mittelst eines so markirten Papierstreifens sehr leicht bloss ein- 

 zelne Punkte bestimmen, etwa solche, in welchen bereits auf der Zeichnungsfläche vorgezeichnete Linien, 

 wie C'C", GG' von einer zum gegebenen Cykloidalradius gehörigen Cykloide getroffen werden. So ist in (17) 



