Stildien im Gebiete numerischer Gleichungen. 



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der Punkt B' der Begegmingspunkt des Zuges B"BB'B"' mit den Linien CO und GG', und B\ der Begeg- 

 nungspunkt der Cykloide mit gg'. 



In (17) wird der Doppelpunkt w, in welchem zwei benachbarte einfache Cykloiden die Verticale treffen, 

 ein Knotenpunkt genannt. Die Partie der Cykloide, welche zwei benachbarte Knotenpunkte verbindet, (20) 

 beisst Kerncykloide. Die Restpartien zweier benachbarten einfachen Cykloiden bilden eine Schleife, 

 welche in e und e' die Axe mx schneidet. In diesen Punkten ist «/ = 0, und man erhält zu ihrer weiteren 

 Bestimmung nach (19) : 



, = rare I cos = — 



Vh'' 



,,= Vb^—r^ 



r arc 



(cos = ^]. 



(21) 



Mittelst (6) überzeugt man sich leicht, dass die in e und e' zu legenden Berührenden eine verticale Stel- 

 lung einnehmen, und man wird aus diesem Grunde sehr passend die Länge ee' als die Breite der/22^ 

 Schleife ansehen. Eine verticale Gerade, welche das Breitensegment ee' trifft, wird ganz gewiss die Cykloi- 

 denschleife in zwei Punkten schneiden. 



Bei grösseren b kann es sich ereignen, dass 3?^-= — x^ mehrere volle Strecken übertrif3ft. In diesem Falle 

 bildet. sich um jeden Grenzpunkt zweier einfachen Cykloiden eine Schleife, welche sich über mehren vollen 

 Strecken, und bisweilen noch über Theilpartien solcher Strecken wölbt. Im Gefolge dessen erscheint jede (23) 

 einzelne volle Strecke überwölbt, eiuestheils von einer Kerncykloide, und dann noch von so vielen Schleifen, 

 als überhaupt die Anzahl der vollen Strecken beträgt , welche in den Bereich der Breite einer einzelnen 

 Schleife mit einbezogen sind. 



Ist etwa 



Xc' = Vh^ — r" — r arc cos = —\=np -\- u /04') 



wo n eine ganze Zahl vorstellt, und u<p sich ergibt, so wölben sich über einer jeden vollen Strecke der 

 Axe mx vor Allem die dieser Strecke entsprechende Kerncykloide; 2« Cykloidenschleifen der ganzen Strecke 

 entlang; und ausserdem ist nach Massgabe des u vom Anfang und Ende aus je eine Partie der Strecke von ^ ' 

 je einer Cykloidenschleife in der Breite u überwölbt. 



Sei nun v<ip der Abstand einer Verticallinie T^ vom Anfangspunkte einer beliebigen einfachen Cykloide, 

 welche zur Relation (24) die Grössen « und u liefert. Sei ferner durch das Symbol (u, v) die jeweilige Cor- 

 relation zwischen to und v vergegenwärtigt, welche die Zahl 31 als Anzahl der Durchschnittspunkte zwischen 

 Fund der vorgelegten Cykloide veranlasst, so könnte man die Gleichung 



(m, v) = ^ (26) 



auf folgende Weise lesen : 



„Die Bedingung {u, v) veranlasst 21 Durchschuittspunkte zwischen V und dem zu n und u gehörigen 

 Cykloidalzuge." 



Auf Grund dieser Deutung und der Betrachtung in (25) lässt sich zur Beurtheihing der jeweiligen Vor- 

 kommnisse sehr leicht folgendes Täfelchen entwerfen : 



(27) 



