294 Lorenz Zmurko. 



Das Schema (27) gilt offenbar nur für verlängerte Cykloiden. Die verkürzte sowohl als auch die 

 gemeine Cykloide wird von einer Verticalen im Allgemeinen bloss in einem einzigen Punkte getroffen. Eine 

 Ausnahme bildet der Zusammenstossungspunkt zweier einfachen gemeinen Cykloiden , welcher der entspre- 

 chenden Verticalen als ein Doppelpunkt angehört. 



Dem Schema (27) gemäss kommt es darauf an, die Begegnungspunkte und die diesen Punkten entspre- 

 chenden Wälzungsbogenzahlen zwischen einer gegebenen Verticalen und den aufeinander folgenden Cykloi- 

 den zu bestimmen. In der Praxis genügt eine einzige einfache Cykloide, um mit Hilfe derselben die sämmt- 

 liche Anzahl der Begegnungspunkte sammt den diesen Punkten entsprechenden Wälzungsbogenzahlen zu 

 ermitteln. 



Ist nämlich die vorgelegte Verticale F„, so denke man sich ein System von Verticalen 



(28) •■■*m—zi ^m— «) l'm— i)fm> ''m+v ^m+s> ' m -I-3 • • • 



von der Beschaffenheit, dass je zwei Nachbarverticalen die gemeinschaftliche Distanz p aufweisen, auf der 

 Zeichnungsfläche eingetragen, und von den einfachen Cykloiden bloss die der C„ entsprechende verkürzte 

 Cykloide mittelst der am Schlüsse dieses Paragraphes beschriebenen Vorrichtung an gehöriger Stelle der 

 Zeichnungsfläche verzeichnet. Mittelst des zu C„ gehörigen Cykloidalradius b bestimme man die Begegnungs- 

 punkte der Linienpaare 



(29) 



von denen das erste Paar bloss einen einzigen Punkt , dagegen jedes andere Linienpaar je zwei Durch- 

 schnittspunkte liefert. Zu einem jeden der in (29) angedeuteten Begegnungspunkte bestimme man den ent- 

 sprechenden positiven Wälzungswinkel in der Art , als wenn diese Punkte auf der Cykloide Cg gelagert 

 wären. In diesem Falle wird von den entsprechenden positiven Wälzungsbogenzahlen 



(30) 



»pm-, , 'P'm-i', ilm-i, '!''"•-« ) "Pm-a , 'P'm^s'i--- 



keine die Grösse 2 n übertreffen. 



In Bezug auf die y-Coordinaten der Punkte (29) kann man das System (29) durch das System 



(31) 



{Cm + ft f m) i {'^m+2' '"')'' (-»n+S; 'm) • " " 



ersetzen, und erhält mit Hilfe (30) und (31) folgendes vervollständigte System von Wälzungsbogenzahlen: 



2m7: + ^^; 2(m— l)7:-f tp™+, , 2 (t«— l);r -f f „+, ; 2 (m—2)7: + i>„+^ , 2 (»«— 2) ;r + f „. +, ; . . . 

 (32j 



2 (m+l);r + »(;„_,, 2(m+l)n + ^'^_, ; 2(m+2);r + ,|/„,_, , 2 (m+2) ;r + f „_,;.. . 



Dies sind die Bogenzahlen , welche den Begegnungspunkten (31) als die entsprechenden Wälzungs- 

 bogenzahlen angehören. Diese Punkte sind einestheils in dem mit b beschriebenen Cykloidalzug, anderer- 

 ' seits aber sämmtlich in der Verticalen F„ enthalten, müssen daher sämmtlich hinsichtlich der a-Coordinate 

 mit einander übereinstimmen. 



Ist • 



(33^ x = 7np~{- u = X oder a; = A' 



