Studien im Gebiete numerischer Gleichungen. 



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die gegebene analitische Gleichung der Geraden Vn>, so erhält man in Bezug auf die Begeguungspunkte die- 

 ser Geraden mit dem zu b gehörigen Cykloidalzug folgende zur Bestimmung der Wälzungsbogenzahl y die- 

 nende Relation 



X=r<f — 6siny (34) 



welche dem Obigen gemäss erfüllt werden muss, wenn man an die Stelle der Unbekannten y eine beliebige 

 der in (32) angedeuteten Zahlen substituirt. 



Die Bildung des Cykloidalzuges beansprucht zur Darstellung der aufeinander folgenden Wälzungsbogen- 

 zahlen das ganze Continuum der zwischen — oo und -f oo liegenden Zahlen, es wird daher eine der Glei- 

 chung (34) genügende Zahl auf einen Winkel hinweisen , welcher der Verticalen [x = A'J und dem zum 

 Radius b gehörigen Cykloidalzug gemeinschaftlich angehört — und ganz gewiss unter den in (31) angedeu- 

 teten vorkommen muss. Demgemäss sind in (32) die sämmtlichen der Gleichung (34) angehörigen reellen 

 Wurzeln dargestellt, deren Anzahl zwar aus der Construction von selbst hervorgeht, aber auch ohne dieselbe 

 nach dem Schema (27) sehr leicht vermittelt wird. 



Die zur Darstellung von f dienende Zahlenschaar (32) hängt von der jedesmaligen Wahl der Verhält- 



niss^rthe 



A' 



ab, und man kann daher setzen ; 



^^■^(V'f) 



(35) 



In der nachstehenden Figur ist für die Gleichung 



1271-1-2 = ^ — 5-6siny (36) 



die sub (28)— (33) erklärte Methode praktisch durchgeführt. Nach der am Schlüsse dieses Paragraphes an- 

 gegebenen Instruction erzeugt man durch Wälzung eines mit r beschriebenen Kreises mit Hilfe des Cykloi- 



(37) 



dalradius 0A= O5J- = O'.J', = O'^A^ == 0,A, = 0',A\ = a die verkürzte Cykloide A' .^ A A^ A^ A, A' .. 

 Wegen (36) hat mau hier X = 6p-\-2r, b-6r:=b, und hieraus für mw = 2r = v das System der Verticalen 



