296 Lorenz Zmurko. 



. . . Fj, Fg, Fj. . . .Mit Hilfe eines Papierstreifens, welcher mit den Marken 0, A, B in der Art versehen ist, 

 dass man bei jeder Bezeigerung dieser Buchstaben der Relation OA^a, OB = b Genüge leistet, sind auf 

 den Verticalen die Punkte B^, B\,, B^, B^, B\ und auf der Axe xx' der Punkt q bestimmt, indem man nach 

 und nach den Markenträger in die Lagen OAq, O^A^B.^, 0'^A'^B\, O^A^B^, 0\A.'B'., O^A^B., gebracht 

 hat. Wegen x^^ qm^u wird keine der weiteren Verticalen ... F^, V^, V^, Fg, J^. . . getrotfen. Daher 

 sind die in (37) ersichtlichen Winkel ifj, ^\, i/^g, ^,, ^\ schon die sämmtlichen Winkel, welche dem in (30) 

 angedeuteten System angehören dürfen. Wegen u>lp, u>v>(j) — u) undw = U erhält man nach (27) 

 3l = 4w-|-5^5, also gradezu die aus der Constructiou hervorgehende Anzahl von Auflösungen. Da hier 

 eigentlich von den Begegnungspunkten der V^ mit den Cykloiden C^, C^, C^ die Rede ist, so hat man nach 

 (32) folgende vervollständigte Wälzungsbogenzahlen : 



(38) 12;: + ^,,, Uk + 'P,, 147r + f,, 10;r-f4'v, 10:r+-f,. 



Dies sind daher die fünf möglichen reellen Wurzeln, welche der Gleichung (36) angehören, sobald man 

 unter den mit Zeigern versehenen ^ und ip' die entsprechenden Bogenzahlen versteht. 

 In den Gleichungen : 



(39) rf-\-äsmf-\-c = 



(40) /•^-|-6cos^ + c = 



(41) rf-^asinf-^bcosf-^c=:0 



(42) 2 r 'f + 2'a sin«'y + 2 6cos*y + c = 



haben wir den jedesmaligen ersten Coefticienten durch den Radius des Wälzungskreises dargestellt. Ist dies 

 bei einer gegebenen derartigen Gleichung nicht der Fall , so kann man durch zweckmässige Multiplication 

 oder Division diesen Fall immerhin herbeiführen. 



Jede dieser Gleichungen lässt sich auf die Form der K e p p 1 e r'schen Gleichung 



(43) X^/y- — 6 sin y 



bringen, sobald man von Fall zu Fall die Grössen X und b ausder jeweilig vorgelegten Gleichung auf fol- 

 gende Weise ermittelt : 



(44) In (39) 



|für a>U, 6= a, f = f-]-n, X^ — c — ip 

 für a<0, b = -^a , f ^= f , X^ — c 



(45) In (40) 1*"'' ^>^' *= *' ^ = ? + ^'r, A'=— c — Sj9, wo^ = 2/-;r 



(für6<0, b = —b, f = f-iTt, X=-~c + ip 



(46) In (41) tangi|;= — j, b= — bcosec^, f = f — ^, X=—c + >-^ 



— a 



(47) jjj /42) r"'' (^— «)>0> b = b — ä, cp = iy + i7r, X= — a—b—c—lp 



(für(6— a)<0, b = ä — b, f = i^ — ln, X=—ä — b—c-{-ip. 

 Für b — a = ist in (42) die Transformation überflüssig, weil man in diesem Falle aus der Relation 

 rifi = — b den Werth von y unmittelbar berechnen kann. 



