Studien im Gebiete numerischer Gleichungen. 



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Auf die in (37) praktisch dargelegte Weise gelangt man zu den Wurzelwerthen der Gleichu ng (43) und 

 dann vermittelst der gehörigen Formeln in (44), (45), (46), (47) zu eben so vielen reellen Wurzelwerthen 

 der Gleichungen (39), (40), (41), (42). 



(48) 



In der vorstehenden Figur wird vorausgesetzt, dass man die zum Wälzungsradius ?-=(9?k und dem 

 Cykloidalradius a^0(^ gehörige Cykloide dCB[i.A sammt dem entsprechenden Erzeugungskreis dcbad 

 bereits genau beschrieben hat. Die Umfangspuukte des Erzeugungskreises heissen Erzeugungspunkte, 

 die Umfangspunkte des Wälzungskreises werden Wälzungsp unkte genannt. ^ ' 



Geht man von einem Wälzungspunkte, etwa «' aus, so gelangt man mittelst der Richtung a'O in den 

 Erzeugungspunkt a, mittelst der Horizontalen aA in den Cykloidalpunkt A, mittelst des Cykloidalradius 

 a =z A0^ in die Lage des zugehörigen Cykloidalcentrums 0, , und endlich mittelst der Verticalen 0, S^ in 

 die Lage der dem Wälzungspunkte a' angehörigen Berührungsstelle Ä,. Man sieht übrigens sehr leicht, dass 

 man mit Ausnahme von von einem jeden Punkte des Siebeneckes Oaa'aAO^S^O ausgehend, mittelst einer 

 aus (48), (49) unmittelbar ersichtlichen Construction, die Lagen der übrigen sechs Punkte erhalten kann. Auf 

 dieselbe Weise sind die Siebenecke Obß'bBO^S^O und Ocy'cCO^S^O construirt. 



Aus dieser Construction folgt, dass für den Wälzungspunkt etwa ß' und den entsprechenden Berüh- 

 rungspunkt 6'j die vom Ursprung m bis ß' reichende Bogenlänge des Wälzungskreises dieselbe Länge besitzen 

 muss, wie die vom Ursprung m bis S^ reichende geradlinige Strecke. Dem Obigen gemäss ist es sehr leicht 

 folgende Aufgaben constructiv aufzulösen : 



1. Eine behebige von »« ausgehende Bogenlänge des Wälzungskreises durch eine entsprechende gerad- 

 linige in »i beginnende Strecke darzustellen. (öO) 



2. Eine beliebige von m ausgehende geradlinige Strecke der Axe mx an den Wälzungskreis anzuwinden 

 und den entsprechenden Centriwinkel zu bestimmen. 



3. Bestimmt man zum Endpunkt etwa a' des zum Sector Sa' = nq'ß'ci.'Om gehörigen Bogens vta.' die ent- 

 sprechende BerUhrungsstelle S^, so erhält man ein Dreieck OviSy, welches mit dem angenommenen 

 Sector S^. gleichflächig ist. 



4. Auf einer etwa den Bogen via' repräsentirenden geradlinigen Strecke mS^ findet man auf Grundlage 

 einer nach gegebenen commensurablen oder incommensurablen Verhältnissen in y, /3, ... getheilten 

 geradlinigen Strecke moL die correspondirenden Theilungspunkte S^, 6j...und dann auf die oben 

 besprochene Weise die entsprechenden Wälzungspunkte 7', ß',. . .. 



Diesen Bemerkungen zufolge werden nun mit Hilfe einer principiell richtig verzeichneten Cykloide fol- 

 gende Probleme einer directen Lösung angeführt : 



l)eiikschriften der mathem.-naturw. Cl. XXX. Bd. Abband), von Nichtmitgliedern. 



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